Кафедра судовой автоматики и измерений

А.А. Равин

Методология инженерной

деятельности

Конспект лекций

Санкт-Петербург

ПРЕДИСЛОВИЕ

Успешная деятельность после окончания ВУЗа предполагает наличие у наших выпускников основательных базовых знаний и достаточно широкой инженерной эрудиции.

Программой дисциплины «Методология инженерной деятельности» предусмотрено знакомство студентов как с общими вопросами организации и содержания инженерного труда на судостроительных предприятиях, так и со специфическими инженерными задачами, которые требуют обращения к некоторым прикладным разделам математики, и в частности, основам теории планирования экспериментов, математической статистике и методам оптимизации.

С первым из указанных разделов, а также с методиками решения эвристических инженерных задач, целесообразно познакомиться с помощью книг, указанных в списке литературы под номерами 1÷5.

Второй части посвящены книги под номерами 6÷13 и настоящий конспект лекций, который представляет собой очень краткую выжимку из весьма непростых и объёмных разделов прикладной математики. Тем не менее, хочется надеяться, что он поможет получить представление о сущности и способах решения указанных выше специфических инженерных задач, грамотно выполнить лабораторные работы и успешно пройти контрольное тестирование.

Для выполнения лабораторных работ и оформления их результатов следует воспользоваться методичкой, приведённой в конце списка литературы, и специальным программным обеспечением.

Для запуска теста нужно знать пароль, однако при внимательном изучении текста конспекта Вы преодолеете это препятствие.

Желаю успеха!

СОДЕРЖАНИЕ

1.	ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА............
	1.1 Основные понятия и определения...........
	1.2 Классификация планов....................
	1.3 Полный факторный эксперимент............
	1.4 Дробный факторный эксперимент...........
	1.5 Планирование второго порядка.............
	1.6 Отсеивающие эксперименты................
	1. 1.7 Практическое применение математической модели для оценки свойств объекта............
2.	СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ.........
	2.1. Основные понятия и определения...........
	2.2. Плотность вероятностей...................
	2.3 Функция распределения...................
	2.4 Корреляционный анализ...................
	2.5 Регрессионный анализ....................
3.	ОПТИМИЗАЦИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ПРОЕКТОВ
	3.1 Методы проектирования и оптимизации....
	3.2 3.2 3..2 3.2 Пример практического применения методов однофакторной оптимизации..................
	3.3 3. 3.3 3.3 Пример практического применения методов многофакторнойоптимизации..............
	3.4 Пример многокритериальной оптимизации....
	Рекомендуемая литература..................
	Приложение 1..............................
	Приложение 2..............................
	Приложение 3..............................

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Основные понятия и определения

В качестве объекта исследований (см. рис 1.1) в теории планирования эксперимента принято рассматривать кибернетическую систему, называемую «черным ящиком», поскольку о свойствах объекта судят, сопоставляя входные воздействия на объект со стороны экспериментатора (факторы) с реакциями объекта на эти воздействия (откликами).

Рис.1.1 - Объект исследования в качестве системы «чёрный ящик»

Факторов может быть несколько. Если k = 1 – задача однофакторная, если k>1 – многофакторная.

Свойство объекта принято отображать в виде математической зависимости, связывающей факторы и отклики. Она называется математической моделью объекта.

Если целью эксперимента является изучение влияния факторов только на одну характеристику объекта (один отклик), модель имеет вид уравнения:

Y = f(X₁, X₂...X_k)

Если исследуется одновременно несколько реакций объекта (несколько откликов), модель имеет вид системы уравнений:

Y₁ = f₁(X₁, X₂,... X_k)

Y₂ = f₂(X₁, X₂,... X_k)

.............

Y_m = f_m(X₁, X₂,... X_k)

Применяют три вида организации эксперимента: пассивный эксперимент, активный и смешанный.

Эксперимент называют пассивным, если значения факторов изменяются не по воле экспериментатора, а в результате самопроизвольного изменения условий функционирования объекта (например, погодных условий и т.п.).

Эксперимент называют активным, если экспериментатор все факторы изменяет в соответствии с заранее заданным планом эксперимента.

В смешанном эксперименте часть факторов изменяется самопроизвольно, а часть – по воле экспериментатора.

В теории планирования эксперимента принято рассматривать активные эксперименты (пассивными занимается математическая статистика).

Планом активного эксперимента предусматривается выполнение ряда опытов. В каждом опыте факторам задают определённые дискретные значения, которые называются уровнями варьирования факторов.

Один набор дискретных значений факторов определяет условия проведения одного опыта.

Число уровней варьирования факторов зависит от поставленной задачи и свойств объекта. Самые простые планы предусматривают два уровня варьирования для всех факторов. Такие планы пригодны для объектов, свойства которых могут быть однозначно и достоверно описаны линейными моделями.

Для исследования нелинейных объектов число уровней варьирования факторов должно быть больше двух.

Максимально возможное число опытов N определяется числом возможных сочетаний уровней варьирования факторов:

N = p^k,

где k – число факторов;

p – число уровней их варьирования

Приведённая формула свидетельствует о том, что число опытов, которое необходимо будет провести, возрастает с увеличением заданного числа факторов, и очень быстро увеличивается с увеличением заданного числа уровней их варьирования.

Основной целью применения теории планирования эксперимента является получение возможно более достоверных данных о свойствах объекта при возможно меньшем числе опытов.

При выборе номенклатуры факторов, влияние которых на характеристики объекта предполагается изучать экспериментальным путём, важно обеспечить соблюдение ряда требований к факторам:

· Факторы должны выражаться к оличественной мерой. Если фактор выражается качественной мерой, необходимо специальное кодирование.

· Факторы должны быть управляемыми, т.е. уровни факторов должны подчиняться воле экспериментатора. Если все факторы являются управляемыми - можно проводить активный эксперимент.

· Факторы должны быть операциональными, т.е. должна существовать какая-то методика и соответствующее оборудование, с помощью которых можно реально задать запланированные уровни факторов.

· Точность задания и измерения факторов должна обеспечить заданную точность решения задачи.

· Фактор должен обеспечить непосредственное и однозначное воздействие на объект.

· Факторы должны быть независимы друг от друга.

· Факторы должны быть совместимыми – т.е. никакое из запланированных сочетаний значений факторов не должно приводить к аварии объекта, опасности для персонала, заражению окружающей среды и т.п., а также к физически нереальным значениям параметров объекта.

Различают две типовых цели эксперимента:

- изучение или подтверждение свойств объекта;

- экспериментальная оптимизация объекта.

Эксперимент может быть физическим и математическим:

- физический эксперимент проводится с натурным образцом оборудования, либо с его физической моделью;

- математический эксперимент проводится с математическим описанием объекта.

Теория планирования эксперимента в равной степени распространяется как на математические, так и на физические эксперименты.

Классификация планов

В процессе экспериментальных исследований и испытаний применяют различные типы планов:

Тип плана	Область применения
Полный факторный план	Экспериментальное определение математической модели объекта, ее анализ и применение
Дробный факторный план	Та же задача при необходимости сокращения числа опытов
Центрально-композиционный план	Экспериментальное определение квадратичных математических моделей объекта
Отсеивающий план	Оценка свойств объекта при большом числе факторов
Оптимизирующие планы	Экспериментальная оптимизация свойств объекта