Принцип відносності Галілея

Нехай у початковий момент часу дві інерціальні системи від-ліку і співпадають (рис. 4.3), а з плином часу система рухається відносно умовно нерухомої системи з постійною швидкістю так, що осі і збігаються, осі і , а також і попарно паралельні між собою. Знайдемо зв'язок між координатами матеріальної точки в системах і у будь-який момент часу (рис. 4.3). Якщо вважати, що час в обох системах відліку плине однаково, тобто що , то:

Рис. 4.3

Систему рівнянь (4.19) називають перетвореннями Галілея. Вони дають змогу одержати закон руху відносно однієї з інерціальних систем, якщо він відомий відносно іншої, шляхом заміни відповідних координат.

Якщо при система рухається в довільному напрямку відносно , то перетворення Галілея приймають вигляд:

(4.20)

Перетворення Галілея застосовні в області механіки малих швидкостей і не застосовуються в механіці великих швидкостей, оскільки при великих швидкостях процесів час у різних інерціальних системах відліку плине неоднаково, тобто : Продиференціювавши за часом рівняння (4.19) і (4.20), знайдемо зв’язок між швидкостями точки Р відносно систем і відповідно:

Якщо і , то і , тобто якщо точка Р відносно системи рухається рівномірно і прямолінійно, а сама система відносно рухається теж рівномірно і прямолінійно, то і точка Р від-носно системи рухається рівномірно і прямолінійно. Ми дійшли виснов-ку, що перший закон Ньютона виконується у всіх інерціальних системах відліку.

Якщо , а , тоді і тобто відносно неінерціальних систем відліку перший закон Нью­тона не виконується.

Продиференціювавши рівняння за часом, знайдемо зв'я-зок між прискореннями точки Р відносно розглянутих систем відліку:

(4.22)

Якщо , тобто якщо система відносно системи рухається нерівномірно (системи взаємно неінерціальні), то сила, яка діє на точку Р, різна в різних системах відліку:

,

і другий закон Ньютона (як і перший) не виконується відносно системи . Я Якщо , то і , тобто другий закон Ньютона вико-нується відносно різних інерціальних систем відліку.

З співвідношень і знаходимо:

(4.23)

Таким чином, рівняння Ньютона для матеріальної точки, а отже, і для довільних систем матеріальних точок, однакові у всіх інерціальних систе-мах відліку. Це твердження називають механічним принципом відносності або принципом відносності Галілея, який встановив цей принцип, і часто формулюють цей принцип у такий спосіб: "Всі механічні явища у всіх інер-ціальних системах відліку протікають однаковим чином”. Отже, всі ці сис-теми рівноправні. Ніякими механічними дослідами, виконаними в межах цих систем, неможливо встановити, чи перебуває дана система в стані спо-кою, чи рухається рівномірно і прямолінійно, тобто неможливо виділити з інерціальних систем відліку яку-небудь головну, відносно якої механічний рух і спокій можна було б розглядати як "абсолютні".

Збереження виду рівняння при заміні в ньому координат і часу однієї системи відліку координатами й часом іншої системи називається інварі-антістю рівняння. З огляду на це, принцип відносності Галілея можна сфор-мулювати таким чином: "Всі рівняння Ньютона, що виражають закони ме-ханіки, інваріантні стосовно перетворень Галілея”.