Пересечение множеств

Рассмотрим два множества: Х = {0, 1, 3, 5}, Y = {1, 2, 3, 4}.

Числа 1 и 3 и только они принадлежат одновременно обоим множествам Х и Y. Составленное из них множество {1, 3} содержит все общие для множеств Х и Y элементы.

Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству А, и множеству В, называется пересечением множеств А и В и обозначается А ∩ В. А ∩ В = {х А и х В}.

Таким образом, множество {1, 3} является пересечением рассмотренных множеств Х и Y: {0, 1, 3, 5} ∩ {1, 2, 3, 4} = {1, 3}.

В том случае, когда множества А и В не имеют общих элементов, говорят, что их пересечение пусто и пишут: А ∩ В = Ø.

Пересечение любого множества А с пустым множеством есть пустое множество: А ∩ Ø = Ø.

Алгебраические операции над множествами и их свойства излагаются обычно с применением кругов Эйлера или диаграмм Венна (или диаграмм Эйлера-Венна).

Пересечением множеств А и В, у которых есть общие элементы, будет заштрихованная область.

А ∩ В

Если множества не имеют общих элементов, то их пересечение будет выглядеть так:

Если одно из множеств является подмножеством другого, то их пересечение будет выглядеть так: