Фракталы: код внутри кода внутри кода

В конце 1990-х гг. у меня была возможность применить все свои организаторские умения и навыки планирования, приобретенные в мире бизнеса, в своей собственной семье. В то время необходимо было перевезти маму из ее дома в другой город. Я быстро догадался, как любой, когда-либо сталкивающийся с такой задачей, что всего легче было организовать сам переезд. Однако сборы до отъезда стали поистине мероприятием века.

Мама решила, что этот переезд был особый, и собиралась провести это мероприятие иначе, по сравнению с предыдущими переездами. Отмечая хорошее здоровье, новые начинания и новое окружение, с целью организовать свою жизнь, она выбрала этот переезд, чтобы избавиться от лишнего. Это значит, что все, что было накоплено мамой

в течение десятилетий, будет изучено и оценено, и вещи, в которых она больше не нуждалась, найдут свой новый дом. Таким образом, перед тем как начать упаковывать вещи, нам необходимо было выбрать, что надо взять с собой.

В то время как мы осматривали коробки и сумки, хранившие историю всей нашей семьи, мы поняли, что находимся во власти воспоминаний. Каждые две-три минуты я слышал мамин восхищенный голос откуда-то из-за груды коробок, за которыми ее совсем не было видно: мама просила посмотреть меня на те сокровища, которые она обнаружила: «О! Посмотри на это!» — говорила она, показывая что-нибудь, подаренное ей мной или моим братом более чем 30 лет назад.

Это была открытка на День Святого Валентина, внутри которой до сих пор находились две шоколадки «Тутси Ролл» (к тому времени почти превратившиеся в камень). Мой брат сделал эту открытку и подарил ее маме, когда был учеником второго класса. Там были черно-белые фотографии суровых лиц наших предков в металлических рамках, сделанные в конце XIX века. Очевидно, сделать персональное фото в то время было серьезным мероприятием. Никто из них не улыбался! Затем, там были мои произведения искусства. Мама хранила все рисунки, отражающие развитие, — от простых рисунков природы, сделанных мной в детском саду, до азиатских акварелей с военными художникам, выполненных мной в средней школе. Благодаря этим рисункам я описываю эту историю в настоящей главе.

Развернув хрупкую цветную бумагу и темные рисунки, выполненные цветным карандашом, я был поражен тем, что увидел. Ребенком я прекрасно передал красоту деревьев северной Миссури и смену времен года. Дело в том, что деревья и смена времени года не выглядели как деревья,

растущие на отвесных скалах, возвышающихся над рекой Миссури. Мои деревья напоминали треугольники на тощих жердях! Большие облака, покрывавшие небо, были пустыми кругами, нависшими над горизонтом, а камни на земле выглядели как груда маленьких квадратов.

То, что я изобразил на бумаге, было примитивным отражением того, что я на самом деле видел своими глазами. Главное заключается в том, что я выразил увиденное при помощи того, чему был обучен: при помощи геометрии форм.

Так как геометрия, которой нас учили в прошлом, основывается на формах, которые мы не находим в природе, мои рисунки были приблизительными. Я выразил то, что увидел ребенком, при помощи форм с максимальным сходством. Сейчас мы знаем, что этот тип геометрии — геометрия Евклида — просто не работает. Причина заключается в том, что природа не состоит из кругов, треугольников и квадратов. Нам, конечно, необходима другая геометрия для описания мира, в котором мы живем.

Теперь у нас есть новая геометрия. Новая математика ворвалась в мир, навсегда изменив наше отношение ко всему: от природы и нашего организма до войн и фондовых рынков. Она называется фрактальная математика или просто фракталы.

В 1970-х годах профессор математики в Йельском университете Бенуа Мандельбро разработал (для нас) способ увидеть структуру, находящуюся в основе настоящего мира. Эта структура состоит из моделей — а именно из моделей внутри моделей внутри моделей и т.д. Он назвал свой новый взгляд на вещи фрактальной геометрией. Его работа «Фрактальная геометрия природы» признается в настоящее время одной из наиболее влиятельных книг XX века".

До открытия Мандельбро математики применяли геометрию Евклида, которую я использовал ребенком для описания мира. Существует мысль о том, что природа слишком сложна и слишком мозаична для того, чтобы иметь одну простую математическую форму или формулу, точно передающую природу. Именно по этой причине первые детские рисунки деревьев обычно похожи на леденцы на палочке. Это было прозрение Мандельбро, взрослым изучавшего архитектуру мира и недостаточные инструменты, которые он был вынужден пересмотреть, когда он начал искать новый способ выражения своего жизненного опыта.

Описывая применение нового способа, он сказал: «Я не чувствую, что необходимо начинать изучение математики с Евклида. Изучение математики должно начинаться с изучения геометрии гор, человека. В определенном смысле, с геометрии Матери-Природы, а также строений великой архитектуры»¹².

Такими словами Мандельбро выразил то, что мы все знаем интуитивно. Природа не использует совершенные линии и изгибы для создания гор, облаков и деревьев. Более того, природа использует неправильные части, которые вместе становятся горами, облаками и деревьями. Основная идея фракталов заключается в том, что каждая часть, не важно насколько маленькая, выглядит, как больший фрагмент, частью которого она является. Это станет важным, когда мы начнем воспринимать время как фрактальную модель в следующей главе.

Когда Мандельбро запрограммировал свою простую формулу в компьютер, результат оказался поразительным. Изобразив все в естественном мире в качестве маленьких фрагментов, очень похожих на другие маленькие фрагменты, и в результате соединения этих похожих фрагментов в большие модели, были получены рисунки, которые

не просто были похожи на природу: они выглядели в точности как природа.

Именно эту информацию о мире отражала новая геометрия Мандельбро. Природа строится из фрагментов, и каждый фрагмент сделан из других похожих, но не идентичных фрагментов. Самоподобие (автомодельность) — термин, описывающий такой тип сходства.

Временной Код 11: природа использует несколько простых, самоподобных и повторяющихся образцов - фракталов -для построения энергии и атомов в знакомые формы - от дорог, рек и деревьев до скал, гор и нас.

По-видимому, неожиданно стало возможно использовать фракталы для воспроизведения всего: от береговой линии континента до альпийского леса — и даже самой Вселенной. Нужно было найти правильную формулу — правильную программу. Эта идея приводит нас назад к пониманию природы как программы, раскалывающей Вселенную.

Если вся Вселенная действительно представляет собой результат невероятно огромной древней и постоянно работающей программы согласно предположениям Зузе и Ллойда, тогда эта программа должна производить фрактальные модели, которые мы воспринимаем как мир вокруг нас. Такая фрактальная точка зрения предполагает, что все — от простого атома до целого космоса — состоит всего лишь из нескольких природных моделей. В то время как они могут объединяться, повторяться и создаваться в больших масштабах, несмотря на их сложность, все-таки возможно их опустить до более простых форм.

Идея определенно привлекательна, фактически пре красна. Восприятие Вселенной как фрактальной реальности перечеркивает искусственное разделение, наложенное нами на наше знание в прошлом, объединяя совершенно разные научные и философские дисциплины в одну великую ясную историю структуры Вселенной. Фрактальное восприятие космоса настолько полное, что оно даже объясняет эстетические качества баланса и симметрии, к которым стремятся художники, математики, философы и физики в высоких формах своих произведений искусства.

Привлекательность Вселенной согласно этой идее определенно придает пророческому утверждению физика-первооткрывателя Джона Уиллера проверенную временем правду простоты. Уилл ер предсказал, что все должно базироваться на простой идее. Если мы однажды поймем эту идею, она будет для нас «такой простой, такой красивой, такой веской, что мы все скажем друг другу: могло ли это быть по-другому?» Вселенная фрактальных моделей, безусловно, соответствует предсказанию Уиллера.

В дополнение к тому, что фрактальная модель нашей Вселенной содержит условия для такого большого количества различных идей, она также обладает еще одним важным преимуществом. Она содержит ключ к пониманию не чего иного, как внутреннего механизма природных моделей. Если мы можем понять модель атома в малом масштабе, например, тогда фрактальная модель Солнечной системы станет приобретать смысл. При помощи нашего понимания Солнечной системы модели Галактики должны встать на свои места. В то время как каждая из этих систем значительно различается по размеру, они являются выражениями общей модели; они являются фракталами друг друга.

Временной Код 12: все, что нам необходимо для понимания Вселенной, находится в простоте каждой составляющей Вселенной.

При помощи своего дара нахождения правильных слов для создания правильных мысленных образов поэт Вильям Блейк заключил сущность фрактальной Вселенной в простоте всего лишь четырех коротких строк. В своей поэме «Изречения невинности», признанной одной из самых популярных, Блейк напоминает нам:

Небо синее — в цветке,

В горстке праха — бесконечность;

Целый мир держать в руке,

В каждом миге видеть вечность'.

При помощи этих красивых строчек мы понимаем, что все, что нам необходимо для понимания обширности вселенной, заключается в простоте каждого ее фрагмента.