![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть дано уравнение f (x)= 0, (1),
один из корней которого отделен, т.е. найден отрезок (а, в), на концах которого значения функции f(x) имеют разные знаки. Для нахождения корня уравнения отрезок (а, в) делится пополам и вычисляется значение функции f (x) в точке z = (а + в) / 2. Если f (z) = 0, то z является корнем уравнения. Обычно в технических задачах можно удовлетвориться приближенным значением корня. Поэтому корнем уравнения можно считать и то значение z, при котором ½f(z) ½£ e, где e - заранее назначенная малая величина, определяющая точность решения уравнения.
Если ½f(z)½> e, то рассматривается та половина отрезка (а, z) или
(z, в), на концах которой функция f (x) имеет разные знаки. Т.е. получают суженный отрезок (а , в
), где а
= а в
= z, или а
= z, в
= в. Отрезок (а
, в
) снова делится пополам и проводится то же рассмотрение, что и для первоначального отрезка. В результате на каком -то этапе получают или корень уравнения (1), или последовательность вложенных друг в друга отрезков (а
, в
), (а
, в
),.. (а
, в
),таких,что f(a
)
f (в
) < 0 и в
- а
= (в - а) / 2
(2)
Из формулы (2) видно,что после n итераций (приближений) разность в - а
может быть очень малой. Если (в
- а
) £ 2 e, то координата середины отрезка и есть значение корня с требуемой точностью e.
Метод половинного деления (метод бисекций) - простой и надежный метод поиска корня уравнения f (x)= 0. Он сходится для любых непрерывных функций. Скорость его сходимости невелика. Однако алго-ритм этого метода прост и легко реализуется на компьютерах.
На основе разобранного выше алгоритма составлена подпрограмма типа S U B R O U T I N E с именем D E L P O. Входными параметрами этой подпрограммы являются границы отрезка (а,в). Подпрограмма D E L P O выдает значение корня уравнения, значение функции f(x), и количество итераций, сделанных для достижения заданной точности корня. Величина e, определяющая точность решения уравнения, вводится с клавиатуры. Ре-шаемое уравнение содержится во внешней функции F (x), подпрограммы D E L P O. Текст подпрограммы представлен в приложении 2.
Исходные данные и результаты расчетов выводятся на экран дисплея и записываются в стандартный файл f t 0 7 f 0 0 1 на диск с помощью специиальной подпрограммы I D R E S, текст которой представлен в приложении 2.
Таким образом, решение нелинейных уравнений методом бисекций можно свести к составлению главной программы, вызывающей три опи-санные выше подпрограммы, и составлению подпрограммы вычисления функции F (x). Образец главной программы приведен в приложении 2.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 267 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!