 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Леонард Ейлер
|
|
| № | Похідна у фізиці | Формула | |
| Швидкість - похідна від шляху. | V=S'(t) | ||
| Прискорення - похідна від швидкості, або друга похідна від шляху. | a=V'(t)=S''(t) | ||
| Сила струму - похідна заряду за часом. | I=q'(t) | ||
| Лінійна густина - похідна маси за довжиною. | ρ = m'(ℓ) | ||
| Теплоємність - похідна теплоти за температурою. | C = Q'(t ̊) | ||
| Потужність - похідна роботи за часом. | N = A'(t) | ||
| Коефіцієнт лінійного розширення - похідна від функції видовження стрижня. | α = ℓ'(t) | ||
68. Висота каменя, кинутого вертикально вгору зі швидкістю v 
від землі h 
,
x= h + v t - 
, де g = 10 м/с² -прискорення вільного падіння.
1) Знайдіть залежність швидкості каменя від часу.
2) При h = 20 м, v = 8 м/с знайдіть швидкість каменя через 2 с.
3) Через який час камінь упаде на землю?
4) На якій висоті швидкість буде дорівнювати нулю?
5) Покажіть, що енергія каменю E = 
+ mgh залежить від часу.
69. Тіло віддаляється від Землі за законом s = A(t + C) 
.
1) Знайдіть закон, за яким змінюється його швидкість.
2) Знайдіть закон, за яким змінюється його прискорення.
3) Доведіть, що сила, яка діє на тіло, змінюється обернено пропорційно квадрату відстані s.
70. Доведіть, що рух за кубічним законом s = at³ + bt² + ct + d відбувається з прискоренням, яке змінюється лінійно.
71.Точка рухається за законом s = 2 + 20t –5t². Знайдіть миттєву швидкість у момент часу t = 0, t = 1, t = 2.
72. Рух точки вздовж осі x задано законом x = 
. Знайдіть миттєву швидкість у момент t = 1, t = 2, t= 3.
73. Тіло масою 5 кг рухається за законом s = 2 – 3t + t². Знайдіть кінетичну енергію тіла через 10 с після початку руху.
В який момент часу буде мати максимальну кінетичну енергію тіло, яке рухається прямолінійно за законом s = k(t + 
)?
74. Кількість електрики, яка протікає через провідник, починаючи з моменту часу t = 0, задається формулою q = 3t² + t + 2. Знайдіть силу струму в момент часу t = 3. В які моменти часу струм у колі дорівнює нулю, якщо кількість електрики, що протікає через провідник, задається формулою:
a) q= t + 
; b) q = t - 
+ 1.
75. Вимірювання величини заряду на обкладинках конденсатора показали, що заряд змінюється за законом q = 3.05 + 6.11t – 
. Знайдіть закон зміни сили струму.Нехай Q(t 
) — кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання 1 кг води від 0 С до t C. Відомо, що в діапазоні 0 
t 95 формула
Q(t ) = 0.396t +2, 081·10 
t 
-5,024·10 
t 
дає точні наближення до реального значення Q(t ). Знайдіть, як залежить теплоємність води від температури.
Довжина стрижня змінюється залежно від температури за законом:
ℓ = ℓ + 0.001t + 0.0001t². Знайдіть коефіцієнт лінійного розширення при
t =5 C.
76. Відомо, що вартість експлуатації мікроавтобуса "Газель", що працює на маршруті 208 і рухається зі швидкістю v км/год., складає (144+0,04v²) грн./год. З якою швидкістю повинен рухатися мікроавтобус, щоб вартість 1 км шляху була найменшою?
77. Пункти А, В і Срозташовані у вершинах рівностороннього трикутника зі сторонами 168 км. З А до Впочинає рухатись автомобіль зі швидкістю
30 км/год. Одночасно з В до С виїжджає автомобіль зі швидкістю 60 км/год. Через який час відстань між автомобілями буде найменшою?
78. На двох майданчиках будують два одноповерхові склади загальною площею 600 м². Вартість будівництва складу прямо пропорційна квадрату його площі. Крім того, відомо, що будівництво 1 м² на другому майданчику на 40 % дорожче, ніж на першому. Якою повинна бути площа кожного складу, щоб вартість будівництва була найменшою?
79. Радіус круга R змінюється за законом R = 4 + 2t² (см). Знайдіть, з якою швидкістю змінюється його площа в момент часу t = 2 с.
80. Щоб огородити клумбу, яка має форму кругового сектора, приготували шматок дроту довжиною 20 метрів. Яким повинен бути радіус круга, щоб площа клумби була найбільшою.
81. На якій висоті необхідно повісити електричну лампу в аудиторії, щоб у точці М підлога, яка віддалена на відстані l від ортогональної проекції цієї лампи на підлогу, набула найбільшого освітлення (освітлення І = c cos 
, де r – відстань від джерела світла, 
- кут падіння променя, с – стала).
82. Сила дії кругового електричного струму на невеличкий магніт, вісь якого розміщена на перпендикулярі до площини круга, що проходить через його центр, подається формулою F = 
де а – радіус круга, х – відстань від центра круга до магніту (0< х < ∞), с – стала. При якому х величина F буде найбільшою?
83. Завод Д необхідно з’єднати автомобільною дорогою з прямолінійною залізницею, на якій розміщене місто А. Відстань ДВ до залізниці дорівнює а, відстань АВ уздовж залізної дороги дорівнює l. Вартість перевезення автомо- більною дорогою в m раз дорожче від вартості перевезення залізницею (m >1). Як провести автомобільну дорогу ДР до залізниці, щоб вартість перевезення від заводу до міста була найменшою?
84. Вартість плавання судна протягом години обчислюється в гривнах емпіричною формулою вигляду а + b v ³, де а і b – сталі, а v – швидкість судна у вузлах (вузол дорівнює 1,85 км/год). У цій формулі стала частина витрат а відноситься до амортизації і до утримання команди, а другий член, b v ³ - до вартості пального. При якій швидкості судно подолає довільну потрібну відстань з найменшими затратами?
85. Знайдіть довжину l ременю, який туго натягнутий на два шківа з радіусами r і R, якщо відстань між шківами дорівнює C.
86. При визначенні об’ємів ям, траншей, ведер та інших ємностей, що мають форму зрізаного конуса іноді користуються спрощеною формулою: V = ½ h (s + S), де h – висота, s і S – площі основ конуса. З’ясуйте, завищується чи занижується при цьому реальний об’єм. Який відсоток від реального об’єму може складати похибка? Який відсоток від реального об’єму складає похибка для природної на практиці умови: 
< 2 (R і r – радіуси основ, R > r)?
87. Під яким кутом 
(рис. 21) треба збити три однакові дошки, щоб отримати жолоб найбільшої місткості?
Рисунок 21 Поперечний переріз жолоба
88. Доведіть, що з усіх прямокутних брусів (паралелепіпедів), які можна випиляти з колоди, найбільший об’єм має брус квадратного перерізу.
89. Досить раціональним вважається розпилювання колоди на квадратний брус і чотири дошки (рис. 22) з максимально можливою площею поперечного перерізу. Якої товщини дошки отримають при такому розпилюванні з колоди діаметром d?
Рисунок 22 Схема розпилювання колоди на квадратний брус і 4 дошки
90. Щоб випиляти з циліндричної колоди найменш прогінну прямокутну балку, на торці колоди проводять діаметр АВ (рис. 23), ділять його на три рівні частини і з точок ділення С і D проводять перпендикуляри до діаметру. Прямокутник АЕВF приймають за основу шуканої балки. Доведіть доцільність такого способу, враховуючи, що опір згину прямо пропорційний добутку ширини на квадрат висоти перерізу балки.
Рисунок 23 Схема випилювання балки з циліндричної колоди
91. Визначте, яким повинен бути кут примикання (рис. 24) під’їзного шляху СЕ до магістралі АВ, щоб сумарний річний пробіг автомобілів з С до А і В був якомога меншим, якщо відомо, що рух між С і А буде вдвічі інтенсивнішим за рух між С і В, а АВ = 100 км, АС = 50 км, СD = 30 км.
Рисунок 24 Схема примикання під’їзного шляху до магістралі
[до змiсту]
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 603 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
