Основные операции с объемами понятий

Основные операции с объемами и содержаниями понятий составляют часть так называемой теории множеств. К операциям с объемами понятий относятся пересечение, объединение, дополнение и вычитание.

Пересечение. С использованием языка логики предикатов операция пересечения запишется следующим образом:

WxP(x)ÇWxQ(x),

где W – оператор образования множества из понятия (оператор выделения объема понятия из самого понятия). W указывает на то, что речь идет именно об объемах понятий; Ç - знак пересечения.

Если мы ищем пересечение, то для разных видов совместимых и несовместимых понятий результаты пересечений их объемов получатся такими, как изображено на рисунке 5.

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в) подчиненное и подчиняющее понятия;

г) несовместимые (соподчиненные) понятия.

Рисунок 5. Пересечение

Объединение. Операция объединения запишется так:

WxP(x)ÈWxQ(x),

где È - знак объединения.

Различные варианты объединения объемов понятий изображены на рисунке 6.

Дополнение. Дополнением объема понятия хР(х) до универсума области возможных значений переменной х называется множество тех элементов этого универсума, которые не принадлежат понятию хР(х). Записывается дополнение следующим образом:

WxP(x)

Схема дополнения показана на рисунке 7.

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в) подчиненное и подчиняющее понятия;

г) несовместимые (соподчиненные) понятия.

Рисунок 6. Объединение

Рисунок 7. Дополнение

Вычитание: WxP(x)\WxQ(x),

где \ - знак вычитания объема одного понятия из объема другого.

Возможные варианты вычитания объемов понятий представлены на рисунке 8.

Основные операции с содержанием понятий

К основным операциям с содержаниями понятий относятся отрицание, конъюнкция и дизъюнкция.

Отрицание: WxùP(x) º WxP(x).

Конъюнкция:

а) Wx(P(x)ÙQ(x)) º WxP(x)ÇWxQ(x);

б) Wx(P(x)ÙùQ(x)) º WxP(x)\WxQ(x).

Дизъюнкция: Wx(P(x)ÚQ(x)) º WxP(x)ÈWxQ(x)

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в), г) подчиненное и подчиняющее понятия;

д) несовместимые (соподчиненные) понятия.

Рисунок 8. Вычитание