Диаграммы Венна

Диаграммы Венна используют для установления отношений между объемами понятий. Рассмотрим построение таких диаграмм на примере.

Допустим, нам нужно найти отношение между объемами понятий «детективный или фантастический роман» и «американский детективный роман». Используя оператор выделения объема (W), запишем их на языке логики предикатов:

1) Wx(P(x)ÚQ(x));

2) Wx(S(x)ÙP(x)),

где х – роман; Р – детективный; Q – фантастический; S – американский.

Полученные выражения преобразуем с помощью операций с содержаниями понятий:

1) Wx(P(x)ÚQ(x)) º WxP(x)ÈWxQ(x);

2) Wx(S(x)ÙP(x)) º WxS(x)ÇWxP(x).

Теперь построим диаграмму. Для этого начертим квадрат, изображающий универсум, т.е. область значений переменной х. Разделим его пополам по горизонтали. Пусть верхняя часть соответствует классу WxP(x), а нижняя – дополнению к нему WxP(x) (рис. 9, а)). Затем разделим квадрат по вертикали на части, соответствующие классам WxQ(x) и WxQ(x) (рис. 9, б)). Области, соответствующие классам WxS(x) и WxS(x) разместим на диаграмме так, как показано на рисунке 9, в). По-разному заштрихуем части диаграммы, соответствующие классам WxP(x)ÈWxQ(x) и WxS(x)ÇWxP(x) (рис. 9, г)).

На диаграммах мы видим, что объем второго понятия составляет часть объема первого, значит, понятия являются совместимыми и находятся в отношении подчинения. Причем первое понятие оказалось подчиняющим, а второе – подчиненным.

Отношение совместимых понятий на диаграммах Венна легко определить (занимаемые ими области располагаются аналогично кругам Эйлера). Что касается несовместимых понятий, для того чтобы установить вид отношения между ними, нужно знать следующие правила:

- объемы противоречивых понятий занимают на диаграмме разные места, исчерпывая всю ее площадь;

- объемы соподчиненных понятий занимают на диаграмме просто разные места, не исчерпывая ее площадь;

- объемы противоположных понятий занимают на диаграмме диагонально расположенные клеточки.

Рисунок 9. Построение диаграммы Венна