Другие методы определения скоростей точек тела

1. Теорема о проекции скоростей двух точек тела

Рассмотрим две точки A и B тела, совершающего плоское движение. Примем точку A за полюс, тогда

.

Проецируем обе части равенства на линию AB, получим

. (43)

Уравнение (43) выражает следующую теорему.

Теорема: При плоском движении твердого тела проекции векторов скоростей любых двух его точек на прямую, соединяющую эти точки равны между собой.

2. Мгновенный центр скоростей

В любой момент времени в сечении тела, совершающего плоское движение, или плоскости жестко связанной с сечением, существует точка, скорость которой равна нулю. Эта точка называется мгновенным центром скоростей (МЦС).

МЦС расположен на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей двух каких-либо точек (причем достаточно знать только направление векторов). Это положение легко доказывается. Предположим, что , то по теореме о проекции скоростей точек тела одновременно должен быть перпендикулярен к отрезкам AP и BP, что невозможно.

Если взять за полюс точку P, то в этом случае =0 и тогда

. (44)

Скорость любой точки тела всегда перпендикулярна отрезку, соединяющему ее с МЦС, и по модулю равна произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до МЦС.

Отсюда следует, что скорости различных точек тела пропорциональны их расстояниям до МЦС

. (45)