Рух твердих тіл у рідинах та газах

Коли тіло рухається у рідині (газі), на нього діє сила з боку середовища. Ця сила називається силою лобового опору. Вона виникає дякуючи в’язкості рідини, а також (при великих швидкостях) внаслідок виникнення турбулентності позаду тіла.

Для опису руху тіла відносно рідини чи газу зручно ввести ще одне число Рейнольдса:

(1.205)

де ρта η– густина та в’язкість рідини, υ – швидкість тіла відносно середовища, а L – характеристична довжина тіла.

Необхідно відрізняти це число від числа Рейнольдса, для течії рідини у трубі; хоча вони схожі за виглядом, але відносяться до різних явищ.

Коли число Рейнольдса менше одиниці, обтікаючий тіло потік є ламінарним, і сила в’язкого тертя прямо пропорційна швидкості об’єкту:

(1.206)

Значення коефіцієнта k залежить від розмірів і форми тіла, а також від в’язкості рідини. Зокрема для сфери радіуса r ми маємо:

(1.207)

Таким чином, сила в’язкого тертя, що діє на мале сферичне тіло в ламінарній течії, дається формулою Стокса:

(1.208)

При більших значеннях числа Рейнольдса (в інтервалі від 1 до 10) у потоці позаду тіла відбувається відрив ліній течії, виникають вихрі, що призводить до інтенсивних турбулентних рухів (рис. 1.83). Тому для сфери сила лобового опору буде більшою, аніж передбачає формула Стокса. Однак для тіл обтікаючої форми таке завихрення менше, і, отже, сила опору зменшується. За наявності турбулентності сила лобового опору, як показує досвід, росте уже пропорційно квадрату швидкості: . Таким чином, лобовий опір зростає значно швидше із зростанням швидкості, ніж при ламінарному обтіканні. Коли число Рейнольдса досягає порядку 10⁶, лобовий опір стрімко зростає; при цьому турбулентність виникає не лише позаду тіла, а і в шарі рідини (чи газу), що безпосередньо прилягає до тіла – у так званому пограничному шарі – уздовж усієї поверхні тіла. На практиці силу лобового опору визначають за формулою:

(1.209)

де C_x – коефіцієнт лобового опору для тіла даної форми; S – площа поперечного перерізу тіла. В таблиці 1.3 представлені коефіцієнти лобового опору для тіл різної форми. Добре видно, що найменший коефіцієнт лобового опору має симетричне краплеподібне тіло з тупим носом та загостреним хвостом. При обтіканні такого тіла потік добре замикається позаду нього, заважаючи, тим самим, падінню тиску за тілом.

Підйомна сила крила літака.

Рівняння Бернуллі можна застосовувати і для опису потоку газу (вважаючи його при певних умовах (див. вище) нестискуваним). Таким чином, рівняння Бернуллі справджується для досить широкого класу завдань аеродинаміки. Одним із таких завдань – є вивчення сил, що діють на крило літака. Строгий теоретичний розв’язок цього завдання надзвичайно складний, і звичайно для дослідження сил застосовуються експериментальні методи. Рівняння Бернуллі дозволяє дати лише якісне пояснення виникненню підіймальної сили крила. На рис. 1.84 зображені лінії течії повітря при обтіканні крила літака. Завдяки спеціальному профілю крила та наявності кута атаки, тобто кута нахилу крила відносно течії повітря, яке набігає, швидкість повітряної течії над крилом виявляється більшою, ніж під крилом. Тому на рисунку 1.84 лінії течії над крилом розміщуються ближче одна до одної, ніж під крилом. З рівняння Бернуллі випливає, що тиск у нижній частині крила буде більшим, ніж у верхній; у результаті з’являється сила, яка діє на крило. Вертикальна складова цієї сили називається підйомною силою. Підйомна сила може компенсувати силу тяжіння, яка діє на літак, і тим самим вона забезпечує можливість польоту важких літальних апаратів у повітрі. Горизонтальна складова являє собою силу опору середовища.

Теорія підйомної сили крила літака була створена Н.Е. Жуковським. Він показав, що істотну роль при обтіканні крила відіграють сили в’язкого тертя в поверхневому шарі. У результаті їхньої дії виникає круговий рух (циркуляція) повітря навколо крила (на рис. зображено штриховими стрілками). У верхній частині крила швидкість циркулюючого повітря складається із швидкістю набігаючої течії, у нижній частині ці швидкості напрямлені в протилежні боки. Це й приводить до виникнення різниці тисків і до появи підйомної сили.