Z-преобразование. Если ввести обозначение , то теорема сдвига примет следующую форму

Если ввести обозначение , то теорема сдвига примет следующую форму . Здесь – имеет смысл оператора сдвига, посредством которого решетчатой функции ставится в соответствие та же функция со сдвинутым аргументом . В этом случае дискретное преобразование Лапласа можно представить следующим образом

. (11.2)

В этом случае оно называется z -преобразованием. Это преобразование практически совпадает с дискретным преобразованием Лапласа и отличается только аргументом изображения. При такой замене трансцендентные функции от аргумента q преобразуются в рациональные функции от аргумента z.

Отыскание оригиналов по изображениям для дискретного преобразования Лапласа и z -преобразования производится по формулам, подобным формулам, применяемым в случае обычного преобразования Лапласа. В табл. 11.1 приведены некоторые формулы z -преобразования решетчатых функций.

Таблица 11.1

n

Пример 11.1. Решим разностное (рекуррентное) уравнение

где

Для этого найдем -преобразование этого уравнения

.

Отсюда следует

.

Изображение известной функции можно представить в виде

.

Таким образом

Решетчатая функция равна коэффициентам полученного ряда

.