Задачи для контрольных работ

Задание 1. Задана система линейных алгебраических уравнений , где - квадратная матрица размера с действительными элементами (матрица коэффициентов), – матрица-столбец свободных членов. Требуется найти решение этой системы :

1) используя формулы Крамера,

2) с помощью обратной матрицы (матричный способ),

3) методом Гаусса.

Задание 2. Для матрицы (матрица коэффициентов) найти .

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25. 26. 27.

28. 29. 30.

Задание 3. Вычислите определитель четвертого порядка.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25. 26. 27.

28. 29. 30.

Задание 4. Найдите матрицу , если:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

Задание 5. Решите матричные уравнения и проверьте подстановкой:

1. a) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. a) ;б) ;

5. а) ; б) ;

6. а) ; б) ;

7. a) ; б) ;

8. а) ; б) ;

9. а) ; б) ;

10. а) ; б) ;

11. а) ; б) ;

12. а) ; б) ;

13. а) ; б) ;

14. а) ; б) ;

15. а) ; б) ;

16. а) ; б) ;

17. а) ; б) ;

18. а) ; б) ;

19. а) ; б) ;

20. а) ; б) ;

21. а) ; б) ;

22. а) ; б) ;

23. а) ; б) ;

24. а) ; б) ;

25. а) ; б) ;

26. а) ; б) ;

27. а) ; б) ;

28. а) ; б) ;

29. а) ; б) ;

30. а) ; б) .

Задание 6. Исследуйте следующие системы уравнений и найдите их решения:

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

11. а) б)

12. а) б)

13. а) б)

14. а) б)

15. а) б)

16. а) б)

17. а) б)

18. а) б)

19. а) б)

20. а) б)

21. а) б)

22. а) б)

23. а) б)

24. а) б)

25. а) б)

26. а) б)

27. а) б)

28. а) б)

29. а) б)

30. а) б)

Литература