Среднее квадратическое отклонение

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг её среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением (или ) случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии этой случайной величины, то есть:

.

Легко показать, что дисперсия имеет размерность равную квадрату размерности случайной величины. Так как среднее квадратическое отклонение, по определению, равно квадратному корню из дисперсии, то размерность совпадает с размерностью Х. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратическое отклонение, а не дисперсию. Например, если Х выражается в линейных метрах, то будет выражаться также в линейных метрах, а D (X) – в квадратных метрах.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются мерой рассеяния случайной величины относительно центра распределения – чем больше рассеяние, тем больше и .