Математическое ожидание

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется число, равное сумме произведений всех возможных значений данной случайной величины на вероятность появления этих значений, т.е.

.

(или для случайной величины, имеющей счётное множество различных значений).

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется число, равное

,

если значения этой случайной величины принадлежат промежутку . Если же значения случайной величины распределены по всей числовой оси , то

.

Из определения следует, что математическое ожидание случайной величины есть величина неслучайная, а постоянная. Кроме того, существуют случайные величины, у которых не существует.

В дальнейшем будет показано, что математическое ожидание приближённо равно среднему арифметическому всех возможных значений случайной величины, получаемых в результате опыта. Поэтому ещё называют средним значением случайной величины [7].

Легко сообразить, что математическое ожидание больше наименьшего и меньше наибольшего возможных значений случайной величины. Другими словами, на числовой оси возможные значения случайной величины расположены слева и справа от математического ожидания. В этом смысле математическое ожидание характеризует расположение распределения случайной величины и поэтому его часто называют центром распределения (последний термин заимствован из механики).