Свойства математического ожидания

1. , где ;

2. - постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания;

3. ;

4. , где - независимые случайные величины (если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая случайная величина).

Модой дискретной случайной величины называется её наибольшее вероятное значение .

Модой непрерывной случайной величины называется такое её значение , при котором плотность распределения имеет максимум, т.е.

.

Геометрически, мода – это абсцисса точки максимума кривой распределения случайной величины.

Медианой случайной величины называется такое её значение , относительно которого равновероятно, что данная случайная величина окажется больше или меньше медианы, т.е.

.

Геометрически, медиана – это абсцисса точки, в которой площадь области, ограниченная кривой распределения и осью , делится пополам.

Если распределение симметрично и имеет один максимум, то все три указанные характеристики совпадают. На рисунке изображён случай несимметричного распределения случайной величины.