Разрушение валов из различных материалов. Потенциальная энергия упругой деформации

Характер разрушения зависит от напряжённого состояния и механических свойств материала.

Из анализа формулы (7.9) видно, что касательные напряжения в плоскости поперечного сечения распределены неравномерно и достигают максимума на периферии его (рис.7.6). В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоёв стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим, по граням будут действовать только касательные напряжения (рис.7.8) – имеет место чистый сдвиг. Наибольшие нормальные напряжения действуют по главным площадкам, которые, как известно, наклонены под углом 45^° к площадкам чистого сдвига (при кручении – под углом 45^° к оси вала).

Рис. 7.8.

Таким образом, при кручении круглых стержней опасными могут стать как касательные напряжения, возникающие в поперечных и в продольных сечениях вала, так

и нормальные напряжения, возникающие в площадках под углом 45^° к первым. В связи с этим характер разрушения будет зависеть от способности материала сопротивляться действию касательных и нормальных напряжений.

Стальные валы (пластичный материал) разрушается путём среза по плоскости поперечного сечения, т.к. прочность стали на растяжение высока (рис. 7.9,а). При этом ввиду больших пластических деформаций к моменту разрушения концевые сечения поворачиваются друг относительно друга на несколько полных оборотов.

Хрупкий материал (чугун, пластмасса) плохо сопротивляется растягивающим напряжениям и поэтому трещины разрушения пройдут по линиям, нормальным к направлению главных растягивающих напряжений, т.е. по винтовым линиям, касательные к которым образуют угол 45^° с осью стержня (рис. 7.9,б).

Рис. 7.9.

Как отмечалось в п. 2.8, любое упругое тело при деформации накапливает энергию, причём энергия эта равна работе внешнего усилия на соответствующей деформации. При кручении работу совершает крутящий момент М_кр на угле закручивания j. Пока деформация упругая, зависимость между ними линейная (рис.7.10) и работа А равна площади треугольника с катетами, равными конечному значению крутящего момента и соответствующему значению угла закручивания (по аналогии с графиком на рис.2.28 и формулой (2.36):

. (7.17)

Рис.7.10.

Подставив в (7.17) выражение для j (7.8), получим формулу для потенциальной энергии упругой деформации при кручении

. (7.18)