Коло з індуктивністю

Потокозчеплення (повний магнітний потік), яке зчеплене з колом (рис. 7.3), прямо пропорційне до струму в даному колі:

(7.14)

Якщо таке коло ввімкнено до змінної напруги і в ньому протікає змінний струм , то згідно із законом електромагнітної індукції в ньому виникає ЕРС самоіндукції

. (7.15)

Рис.7.3

Використовуючи для кола (рис. 7.3) другий закон Кірхгофа, дістаємо

.

Звідки

.

Отже . (7.16)

Індекс біля струму не пишемо, але пам’ятаємо, що це струм в індуктивності .

Припустимо, що під дією прикладеної до затискачів (рис. 7.3) напруги через індуктивність протікає синусоїдний струм . Знайдемо напругу , що спричиняє даний струм. Для цього в (7.16) підставимо значення струму і в результаті дістанемо

. (7.17)

Або виразимо через синус

, (7.18)

де

; (7.19)

.(7.20)

Із формули (7.20) знаходимо .

Тоді кут зсуву фаз

. (7.21)

Отже, напруга на індуктивності випереджає за фазою струм у ній на кут , тобто на чверть періоду (рис. 7.4,а). Із формули (7.19) маємо

. (7.22)

або, поділивши обидві частини рівняння на , дістанемо

. (7.23)

Рис.7.4

Індекси біля діючих значень струму і напруги поставлені для того, щоб

підкреслити,що напругу прикладено до котушки індуктивності і струм протікає саме в ній. Формули (7.22) і (7.23) – це закон Ома для досліджу-ваного кола.

Часові та векторні діаграми цього кола показано на рис. 7.4.

Величина відіграє роль опору. Її називають індуктивним опором, позначають і вимірюють в омах:

; (7.24)

[ ω ] =[1/c]; [L]=[Гн]=[Ом∙с], отже, [1/c∙Ом∙с]=[Ом].

Величина зростає зі збільшенням у прямій пропорції (рис.7.5).

Фізично індуктивний опір виражає протидію ЕРС самоіндукції змінному струму, яка виникає при протіканні останнього через індуктивність.

Енергія, що нагромаджується в магнітному колі індуктивності, дорівнює .

Миттєва потужність

. (7.26)

визначає швидкість перетворення енергії джерела (генератора) на енергію магнітного поля індуктивності. Визначимо її:

.

Замінивши і діючими значеннями і , дістаємо

(7.27)

або

. (7.28)

Із рівняння (7.27) і (7.28) бачимо, що миттєва потужність змінюється згідно з гармонійним законом з подвійною кутовою частотою струму порівняно з кутовою частотою струму (або напруги) і коливається в межах від нуля до амплітудного значення

. (7.29)

Зазначимо, що протягом першої і третьої чвертей періоду миттєва потужність додатня >0. При цьому енергія від джерела надходить у коло і нагромаджується у вигляді енергії магнітного поля в котушці індуктивності. У другій і четвертій чвертях періоду миттєва потужність від’ємна ( < 0). При цьому вся нагромаджена в індуктивності енергія повертається назад до джерела (див. рис. 7.4).

Опори, в яких не витрачається одержана від джерела енергія, а лише нагромаджується, а потім повертається назад до джерела, називають реактивними. Отже, індуктивний опір належить до реактивних опорів.

Середня, тобто активна, потужність за період , яку одержує коло змінного струму з індуктивністю ,

. (7.30)

Отже, в електричному колі змінного струму з індуктивністю відбувається лише періодичний обмін енергією між джерелом і магнітним полем котушки без перетворення електромагнітної енергії на теплову або механічну.

Струм, який протікає в такому колі, відстає від напруги за фазою на кут і його називають реактивним.

Добуток діючих значень напруги і струму називають реактивною потужністю і позначають :

. (7.31)

Реактивну потужність вимірюють у вольт-амперах реактивних (вар).

Енергія, пов’язана з магнітним полем котушки індуктивності,

= = (7.32)

Тут вважатимемо кут .

Одиниці , отже,

.

Таким чином, енергія має пульсуючий характер і через кожну половину періоду основної частоти зменшується до нуля (див. рис. 7.4).