Принцип накладання і метод розрахунку електричних кіл, заснований на цьому принципі

Струм у будь-якому контурі лінійного електричного кола можна визначити як алгебраїчну суму струмів, що спричинені в цьому контурі кожною контурною ЕРС окремо. Контури завжди можна вибирати так, що струм -ї вітки, що нас цікавить, дорівнював би контурному струму -го контура (тобто контури слід вибрати так, щоб -та вітка входила до -го контура тільки один раз). струму -ї вітки:

(5.20)

Якщо контури обрані так, що будь-яка з ЕРС, наприклад, входить тільки до одного контура , а до інших не входить, то .

Рівняння (5.20) у загальному вигляді, виражаь принцип накладання. Сформулюємо його: струм у -й вітці електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі струмів, викликаних у цій вітці кож-ною ЕРС окремо. Цей принцип справедливий тільки для лінійних електричних кіл. Метод розрахунку електричних кіл, в якому застосовується принцип нак-ладання, називається методом накладання.

Порядок розрахунку електричних кіл методом накладання такий:

1. Припускають, що в колі діє тільки одне джерело енергії (ЕРС або струму), а решта джерел енергії відсутні. При цьому всі відсутні джерела ЕРС мають бути замкнені накоротко із збереженням у вітках їх внутрішніх опорів, а всі відсутні джерела струму – бути розімкнені, але їх внутрішні провідності слід зберегти (якщо вони є в схемі).

2. Визначають струми у вітках кола від першого джерела, потім - від другого і т.д.

3. Додають знайдені частинні струми для кожної вітки і визначають струм кожної вітки.

4. Виконують перевірку за першим або другим законом Кірхгофа.

5. Перевіряють баланс потужностей.

Отже, принцип накладання дає змогу розбити складну задачу на ряд простіших.

Приклад 6. Визначити струми у вітках кола, схему якого зображено на рис.5.21. Всі ЕРС і всі параметри схеми відомі.

Розв’язання. Припустимо, що в колі діє тільки , тоді розрахункова схема

набере вигляду, як на рис.5.22.

Рис.5.22 Рис.5.23

Визначимо струми:

,

де

Припустимо, що в колі діє тільки ЕРС . Розрахункова схема при цьому має вигляд як на рис.5.23. Визначимо струми:

де

Знаходимо струми , , , користуючись розрахунковою схемою на рис. 5. 24:

де

Обчислимо струми у вітках вихідного кола, які визначаються як алгебраїчна сума частинних струмів:

; ; .

Зазначимо, що при такому ввімкненні ЕРС, як на рис.5.21,одне з джерел енергії обов’язково працюватиме у режимі споживача, а можливо, й два дже

рела, а одне в режимі генератора. Це залежить від співвідношення ЕРС та опорів кола. Далі робимо перевірку розв’язування задачі та складаємо баланс потужностей, як і в розглянутих раніше методах розрахунку.

Рис.5.24 Рис.5.25

Приклад 7. Виконати розрахунок електричного кола зображеного на рис.5.1.

Розв’язання. Накреслимо першу розрахункову схему, в якій залишимо тільки одне джерело ЕРС (рис.5.26). Як видно зі схеми (рис.5.26), вузли 1 і 4 з’єднались в один вузол. Накреслимо схему 5.26 в більш наочному вигляді (рис.5.27). Визначимо частинні струми, які виникають у вітках схеми під дією ЕРС _. Із схем видно, що опори і з’єднані паралельно, їх за-гальний опір

Рис.5.26 Рис.5.27

.

Опір і загальний опір з’єднані послідовно.

.

Опори і з’єднані паралельно. Тому

.

Опори і з’єднані послідовно. Загальний опір кола

.

Визначимо струм:

Знайдемо напругу між вузлами 1 і 3.

,

Обчислимо струми:

Зробимо перевірку: ,

Розрахунок правильний.

Знайдемо напругу між вузлами 1 і 2:

Обчислимо струми:

Зробимо перевірку:

;

Розрахунок правильний.

Знайдемо струм у з’єднувальному проводі :

для вузла 4

.

для вузла 1

Збіг абсолютний.

2. Накреслимо другу розрахункову схему, в якій залишимо одну ЕРС і

обчислимо частинні струми в колі, спричинені цією ЕРС (рис.5.28). Дістанемо мостову схему. Накреслимо її в більш наочному вигляді (рис.5.29). Опори , які з’єднані трикутником, перетворимо на еквівалетне з’єднання зіркою з опорами (рис.5.29) пунктиром. Тут

Рис.5.28 рис.5.29

Визначимо загальний опір перетвореного кола (рис.5.30):

Обчислимо струм:

.

Знайдемо напругу між вузлами 1 і 5 (схема рис.5.30):

,

де - загальний опір між вузлами 1 і 5,

; .

Рис.5.30 Рис.5.31

Визначаємо струми i . Це будуть однойменні струми і в неперетвореній схемі, оскільки ці вітки не перетворювались;

;

Перевірка: ; . Розрахунок правильний.

Для визначення струмів знайдемо потенціали вузлів: 1, 2, 3, 4 (). Потенціал вузла 4 беремо таким, що дорівнює нулю (). Тоді .

Згідно зі схемою на рис.5.28

Струми

Перевірка:

для вузла 4 ; Розрахунок правильний.

для вузла 3 ; Розбіжність в 0,001 А, пояснюється округленням результатів розрахунку.

3. Накреслимо третю розрахункову схему, в якій залишимо одне джерело струму (рис. 5.31) і обчислимо частинні струми в колі, спричинені цим джерелом. Схему накреслимо в більш наочному вигляді (рис. 5.32).

Рис.5.32

Визначимо загальний опір віток 1 і 6:

.

Загальний опір віток 1, 6 і 4

.

Загальний опір усього кола визначимо через загальну провідність

звідки

Напруга на затискачах джерела струму

.

Знайдемо частинні струми від джерела струму

Для визначення струмів і знайдемо напругу

Струми

Перевірка: ; ;

Розбіжність в 0,001 А пояснюється округленням результатів розрахунку.

Перевірка за загальним струмом:

Розбіжність в 0,005 А пояснюється округленням результатів розрахунку.

Струм

3. Знайдемо дійсні струми у вітках (див. початкову схему на рис. 5.2):

Незначна розбіжність в однойменних струмах, обчислених іншими методами, пояснюється округленням результатів розрахунку. Перевірка за першим і

другим законами Кірхгофа, а також баланс потужностей виконуються так само, як і в попередніх методах розрахунку.