Метод еквівалентного генератора

Для визначення струму в одній вітці складного електричного кола, можна використати метод еквівалентного генератора. Цей метод інколи називають методом холостого ходу і короткого замикання, або методом активного двополюсника.

Ознайомимося з поняттям двополюсника. У схемі будь-якого електричного кола завжди можна уявно виділити будь-яку одну вітку, а решту елементів схеми незалежно від її структури позначити прямокутником (рис.5.33). Відносно виділеної вітки вся схема, позначена прямокутником, являє собою так званий двополюсник – це узагальнена назва схеми, яка своїми двома вихідними затискачами (полюсами) приєднана до виділеної вітки. Якщо в двополюснику є джерела енергії (ЕРС або струму, або ті й інші), то такий двополюсник нази-вається активним. Для його позначення в прямокутнику ставлять букву А. Якщо в двополюснику немає джерел електричної енергії, то такий двополюсник називається пасивним. Для його позначення в прямокутнику ставлять букву П або не ставлять ніякої букви.

Рис.5.33

Суть методу еквівалентного генератора ось у чому. Відносно виділеної вітки аb з опором всю частину схеми, що залишилась і має у своєму складі джерела ЕРС, можна замінити на еквівалентний генератор, ЕРС, якого дорівнює ,а внутрішній опір (рис.5.34,а). За законом Ома визначаємо струм у колі, зображеному на рис.5.34,а.

(5.26)

Рис.5.34

Порядок розрахунку складних кіл методом еквівалентного генератора такий:

1. Визначають напругу на затискачах розімкненої вітки, в якій потрібно знайти струм (для цього уявно вимикають цю вітку від вузлів, до яких вона приєднана, і обчислюють напругу ).

2. Визначають вхідний опір всієї схеми відносно затискачів, від яких відімкнена вітка, при закорочених джерелах ЕРС (якщо джерела ЕРС мають внутрішній опір, то його слід залишити в схемі). Якщо в схемі кола, крім джерел ЕРС, є джерела струму, то вітки, в які ввімкнені джерела струму вважаються розімкненими, але вітки з їх внутрішніми провідностями залишаються.

3. Визначають струм у заданій вітці за формулою (5.31).

Приклад 10. Визначити струм, що протікає в опорі в колі, схема якого зображена на рис. 5.35, а. Всі ЕРС і опори відомі.

Розв’язання. Позначимо вузли схеми

1-й етап. Визначимо напругу холостого ходу на затискачах . Для цього вітку із схеми відмикаємо. Схема набере вигляду, як на рис. 5.35, б. При цьому струм y вітках з опорами і , а також і

Потенціал вузла вважаємо нульовим (). Потенціал точки , або . Потенціал точки , або .

Напруга холостого ходу .

Рис.5.35

2-й етап. Визначаємо вхідний опір всього кола відносно затискачів . Для цього в попередній схемі закорочуємо всі джерела ЕРС (схема набере вигляду, як на рис. 5.35, в). Визначаємо опір відносно затискачів , Ом:

,

3-й етап. Обчислюємо струм у вітці з опором , А:

Задачу розв’язано.

Якщо опір вітки (дис. рис. 5.37) взяти таким, що дорівнює нулю, то для цієї вітки матимемо режим короткого замикання ().З формули (5.31) бачимо, що при струм у колі буде

,

звідки

. (5.32)

З формули (5.32) можна зробити висновок, що легко визначити дослідним шляхом. Для цього потрібно виміряти напругу холостого ходу на затискачах при розімкненій вітці (рис. 5.36,а) і струм короткого замикання (рис. 5.36,б).

Рис.5.36

Кут зсуву фаз між напругою і стумом можна виміряти фазометром (якщо струм буде змінний). Для постійного струму вимірюють тільки струм короткого замикання і напругу холостого ходу. Звідси і походить одна із назв методу – метод холостого ходу і короткого замикання.

Схема активного двополюсника з еквівалентним джерелом ЕРС, яка розглядається у цьому розділі в літературі називається схемою Тавенена.

Аналогічна схема може бути з еквівалентним джерелом струму, вона називається схемою Нортона.

Приклад 11. Визначити струм у вітці з опором в колі, зображеному на рис. 5.1.

Розв’язання. 1-й етап. Визначаємо напругу холостого ходу на затискачах 1-3. Для цього вітку з опором і ЕРС від схеми відмикаємо. Для зручності схему накреслимо у вигляді рис. 5.37. Тепер вузол 3 у схемі відсутній. Частина схеми, яка залишилась, має чотири вітки, три вузли і два незалежних контури, причому, одна вітка – з ідеальним джерелом ЕРС. Для знаходження потенціалів вузла 1 і точки 3 найпростіше скористатися методом вузлових потенціалів. За нульовий візьмемо потенціал нульового вузла (). Оскільки схема має три вузли, то потрібно скласти рівняння.

Рис.5.37

– не визначається, тому що на нуль ділити не можна.

–також не визначається. Отже, перше рівняння використати неможливо. Але відомий потенціал . З урахуванням цього

Підставивши числові дані в друге рівняння, матимемо

або , звідки .

Отже, ; .

Знайдемо струм у вітці з опорами і :

напрям від нульового до другого вузла.

Обчислимо потенціал точки 3:

.

або

.

Отже, напруга холостого ходу між вузлами 1 і 3

.

2-й етап. Визначаємо опір схеми відносно вузлів 1 і 3 при вимкненій вітці, в якій знаходимо струм. Джерело ЕРС закорочуємо, джерело струму розмикаємо. Схема набере вигляду, як на рис. 5.38.

Опір схеми

Рис.5.38

3-й етап. Знаходимо струм