Теоретичні положення. Метод вузлових потенціалів є модифікацією методу рівнянь Кірхгофа і базується на рівняннях першого закону Кірхгофа [1–3]

Метод вузлових потенціалів є модифікацією методу рівнянь Кірхгофа і базується на рівняннях першого закону Кірхгофа [1–3]. Струм в будь-якій вітці електричного кола може бути визначений за законом Ома для ділянки кола, якщо відомі потенціали вузлів, між якими підключена вітка електричного кола. Наприклад, для вітки, увімкненої між вузлами 2 і 1 (рис. 4.1), струм

Рис. 4.1

, (4.1)

де – відповідно потенціали 2-го і 1-го вузлів.

Рис. 4.2

Побудову системи рівнянь розглянемо на прикладі схеми рис. 4.2. Приймемо, що потенціал четвертого вузла дорівнює нулю, а для інших вузлів запишемо рівняння за першим законом Кірхгофа:

;

; (4.2)

.

Визначаємо струми в кожній вітці відповідно до (4.1):

; ;

; ; ; .

Отримані вирази для струмів підставимо в рівняння (4.2):

Отримана система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно трьох невідомих потенціалів. Запишемо її у вигляді:

де – сума провідностей віток (власна провідність -го вузла), які сходяться у вузлі (; ; );

– сума провідностей віток, які з’єднують вузли та (взаємні вузлові провідності), наприклад, та ;

– алгебраїчна сума струмів -го вузла (вузловий струм -го вузла) (, ; ). Знак „+” в цій сумі ставиться у тому випадку, якщо ЕРС направлена до вузла, для якого записується рівняння.

Якщо в електричному колі є джерело струму, то воно увійде в праву частину рівняння зі знаком „+” у випадку, коли струм джерела спрямований до вузла.