Канонічний поліном

Будемо шукати інтерполяційну функцію у вигляді канонічного полінома степені :

, (3)

де – деякі постійні коефіцієнти, які потрібно визначити з певних умов. У випадку побудови канонічного полінома, коефіцієнти , визначаються з умови , , яка зводиться до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

(4)

Визначник системи (4), який називають визначником Вандермонда,

, (5)

не перетворюється на нуль, якщо серед сукупності вузлів немає таких, що збігаються, а отже, матриця системи (4) є не виродженою і система має єдиний розв’язок. Розв’язок системи (4) можна здійснити одним із розглянутих у розділі 2 методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Приклад 1. Побудувати канонічний поліном третього степеня для функції , заданої табл.1, і знайти наближене значення в точці .

Розв’язання. Для розв’язання поставленої задачі потрібно сформувати дві таблиці: таблицю значень аргументу Тх (значення вузлів інтерполювання) і таблицю значень функції у вузлах інтерполювання Ту. Далі формується матриця коефіцієнтів системи А. Після цього звертаємось до процедури-функції lsolve, за допомогою якої знаходимо коефіцієнти полінома (вектор а) і будуємо графік таблично заданої функції, графік побудованого многочлена та відкладаємо значення побудованого многочлена в точці . На лістингу 1 наведено розв’язання поставленої задачі в пакеті Mathcad.