Правила приближенных вычислений

При проведении вычислительных операций над приближенными числами пользуются правилами приближенных вычислений.

1. Правило сложения (вычитания). При сложении или вычитании приближенных чисел в результате (в сумме или разности) необходимо оставлять столько десятичных знаков, сколько их дано в компоненте с наименьшим числом этих знаков.

Например: 233,78 + 52,308 + 3,9313» 233,78 + 52,31 + 3,93 = 290,02; 2529,37 – 2,1462» 2529,37 – 2,15 = 2527,22.

Примечание. Для того, чтобы при сложении (вычитании) приближенных чисел получить сумму (разность)с n верными десятичными знаками, нужно каждое исходное слагаемое округлить до (n+1) - го десятичного знака. В случае вычитания близких чисел может быть потеря точности, поэтому следует избегать действия вычитания близких чисел.

2. Правило умножения (деления). При умножении (делении) приближенных чисел с разным числом значащих цифр в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет менее точное из данных чисел (менее точным считается то число, которое имеет меньше значащих цифр).

Например: 2,143 · 0,45 = 0,96435» 0,96;

2,667: 3,143 = 0,848552...» 0,8486; 654,8: 2,6 = 251,8» 2,5 · 10².

Примечание. Для того, чтобы результат последовательных действий умножения (деления) получить с n верными цифрами необходимо числа, с которыми производятся действия, взять с (n+1) или (n+2) верными цифрами.

3. Правило возведения в степень. При возведении приближенных чисел в степень в результате следует оставлять столько значащих цифр, сколько их имеет основание степени.

Например: 1,23² = 1,5129 ≈ 1,51; 1,27³ ≈ 2,05.

4. Правило извлечения корня. При извлечении корня n-ой степени из приближенного числа в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число.

Например: .

Примечания.

1. Если для вычисления искомой величины требуется произвести ряд различных действий, то в этом случае во всех промежуточных результатах следует сохранять на одну цифру больше, чем это указано в выше приведенных правилах, отбрасывая эту лишнюю цифру только в окончательном результате.

2. Если некоторые величины, участвующие в вычислении, имеют больше десятичных знаков (при сложении и вычитании) или значащих цифр (при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня), чем другие, то их предварительно округляют (по правилу с поправкой или по дополнению), сохраняя при этом на одну цифру больше, чем в числе с наименьшим числом значащих цифр.