 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
И неверные цифры приближенного числа
|
|
Приближенные числа могут содержать разное количество значащих цифр, среди которых есть верные, сомнительные и неверные.
Определение 1. Цифра b является верной, если абсолютная погрешность приближенного числа х не превосходит единицы того разряда, в котором записана цифра b (определение верной цифры в широком смысле).
Например: определите какие цифры в приближенном числе 
являются верными в широком смысле. Данное число записано в интервальной форме (см. п. 1.3, § 1, гл. 3, раздел I), где 
, а его абсолютная погрешность 
. Для того, чтобы цифра 7 была верной в широком смысле, согласно правила, абсолютная погрешность 
не должна превосходить 0,1 (единицы того разряда, в котором записана цифра 7), т. е. должно выполняться неравенство: 
. Так как 
, то цифра 7 не является верной в широком смысле. Для того, чтобы цифра 4 была верной в широком смысле должно выполняться неравенство: 
. Так как 
, то цифра 4 является верной в широком смысле. Ответ: в числе – цифра 4 является верной в широком смысле.
Определение 2. Цифра b является верной, если абсолютная погрешность приближенного числа х не превосходит половины единицы того разряда, в котором записана цифра b (определение верной цифры по правилу дополнения или в строгом смысле).
Например: при определении в приближенном числе 
количества верных цифр в строгом смысле нужно выполнить следующие действия:
1) проверить цифру 2. Для этого сравним погрешность данного числа 
с половиной единицы разряда, в котором записана цифра 2, т. е. с 0,05. Имеем 
, следовательно, цифра 2 не является верной в строгом смысле.
2) проверить цифру 3. Для этого сравним погрешность данного числа с половиной единицы разряда, в котором записана цифра 3, т. е. с 0,5. Имеем 
, следовательно, цифра 3 является верной в строгом смысле.
Ответ: в числе – цифра 3 является верной строгом смысле.
Определение 3. Цифра в приближенном числе стоящая за последней верной называется сомнительной.
Определение 4. Цифра в приближенном числе стоящая после сомнительнойназывается, неверной.
Примечание. В учебном физическом практикуме, как правило, при определении верных цифр приближенного числа пользуются определением верной цифры в широком смысле.
В числовых значениях физических констант и величин, приводимых в справочной литературе, сохраняют только верные цифры в строгом смысле. Поэтому форма записи приближенного числа, с указанием только верных значащих цифр в строгом смысле, называется табличной.
Е сли число записано в табличной форме, то его абсолютную погрешность оценивают как половину единицы последнего разряда. Например: если числовое значение плотности ртути приведенное в таблице 
, то абсолютная погрешность плотности ртути 
.
Зная верные цифры в приближенном числе можно оценить, с какой погрешностью получено данное число. В таблице 4 приводится соответствие между количеством верных цифр в приближенном числе и его относительной погрешностью. В первой строке таблицы указаны значения относительной погрешности 
, в первом столбце – первая значащая цифра z числа,на пересечении соответствующих строки и столбца – число верных цифр n приближенного числа.
Таблица 4.
Соотношение между числом верных цифр и предельной
относительной погрешностью приближенного числа
z
| 10% | 5% | 1% | 0,5% | 0,1% | 0,05% |
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 | ||||||
| 7 | ||||||
| 8 | ||||||
| 9 |
Таким образом, зная число верных цифр по таблице 4, можно оценить предельную относительную погрешность приближенного числа и наоборот, зная относительную погрешность можно оценить число верных цифр.
Пример 1. Определите какая предельная относительная погрешность допускается, если число 
записать с тремя верными цифрами, т.е. взять 
Из таблицы 4, следует, что если z= 3и n = 3, то 
.
Пример 2. Сколько верных цифр в числе g (ускорение свободного падения) следует взять, чтобы относительная погрешность данного числа не превосходила 1%? Здесь z = 9, = 1%, тогда из таблицы 4 следует, что g следует взять (как минимум) с двумя верными знаками, т.е. g= 9,8 
.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 3755 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
