Абсолютная и относительная погрешности

Пусть число х является приближенным значением точного числа а.

Разность между точным числом а и его приближенным значением х называется истинной погрешностью приближенного числа х: (1).

Отношение истинной погрешности приближенного числа х к точному числу а называется истинной относительной погрешностью приближенного числа х: (2).

Но так как в большинстве случаев точное число а неизвестно, то неизвестны как его истинная, так и его истинная относительная погрешности. Однако можно указать граничную величину истинной погрешности, т. е. положительное число , для которого выполняется неравенство:

(3).

Число , определяемое неравенством (3) называется пределом погрешности, или предельной абсолютной погрешностью, или, сокращенно, абсолютной погрешностью приближенногочисла х.

Из (3) следует, что (4), т. е. точное число а лежит в интервале . Вместо (4) применяют запись: (5).

Форма записи приближенного числа в виде (4) или (5) называется интервальной формой записи приближенного числа.

Предельной о тносительной погрешностью или, сокращенно, относительной погрешностью приближенного числа х называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю приближенного числа х:

или (6).

Примечание: относительная погрешность является отвлеченным безразмерным числом, которое вычисляют в относительных единицах или в процентах. Благодаря этому при помощи относительных погрешностей можно сравнивать точность величин, имеющих различные единицы измерения, т. е. совершенно разных по существу. Например, точности значений массы и длины.