Решение. 1. В соответствии с законом Ома в обобщённой форме вычисляем:

1. В соответствии с законом Ома в обобщённой форме вычисляем:

I 1 = (j 1 – j 2 + Е 1 ) / R 1 = (-15 – 52 + 80)/5 = 2,6 А;

I 2 = (j 3 – j 2 ) / R 2 = (64 – 52)/10 = 1,2 А;

I 3 = (j 1 – j 3 + Е 3 ) / R 3 = (-15 – 64 + 70)/12 = -0,75 А.

2. По первому закону Кирхгофа находим остальные токи:

I 4 = - (I 1+ I 3 ) = -(2,6 – 0,75) = -1,85 А;

I 5 = I 1+ I 2 = 2,6 + 1,2 = 3,8 А;

I 6 = I 3 – I 2 = -0,75 – 1,2 = -1,95 А.

ЗАДАЧА 1.3. Для схемы цепи рис. 1.9 найти эквивалентные сопротивле-ния между зажимами a и b, c и d, d и f, если R ₁ = 6 Ом, R ₂ = 5 Ом, R ₃ = 15 Ом, R ₄ = 30 Ом, R ₅ = 6 Ом.

Ответы: R_df = = 4 Ом,

R_ab = R ₁ + = 12 Ом, R_cd = = 4 Ом.

ЗАДАЧА 1.4. Определить сопротивление цепи между точками a и b при разомкнутом и замкнутом контакте S (рис. 1.10) если

R ₁ = R ₂ = R ₃ = R ₄ = R ₅ = R ₆ = R ₇ = 10 Ом.

Ответ: при разомкнутом контакте 12,1 Ом, при замкнутом – 8,33 Ом.

ЗАДАЧА 1.5. Определить сопротивление каждой из цепей рис. 1.11 между зажимами 1-1¢ при холостом ходе (точки 2 и 2¢ разомкнуты) и при коротком замыкании (точки 2 и 2¢ закорочены). Сопротивления в омах даны на схеме.

Ответы: а) R _{1 Х} = 120 Ом, R _{1 К} = 72 Ом; б) R _{1 Х} = 20 Ом, R _{1 К} = 18 Ом;

в) R _{1 Х} = 838 Ом, R _{1 К} = 200 Ом.

ЗАДАЧА 1.6. Внешняя характеристика генератора постоянного тока, снятая экспериментально по схеме рис. 1.12,а, приведена на рис. 1.12,б. Начальный участок внешней характеристики достаточно точно описывается уравнением прямой линии U = 110 – 0,25× i, где U[B], I[A].

Номинальный ток генератора i_НОМ = 40 А, настройка максимальной токовой защиты i_max = 60 А, реальный ток короткого замыкания i_КЗ = 200 А.

Построить схемы замещения генератора и найти их параметры.

Решение

ЭДС генератора E = U_х = 110 В, внутреннее сопротивление генератора r_в = 0,25 Ом, расчётный ток короткого замыкания для рабочего участка внешней характеристики J_k = = = 440 А. Схема замещения генератора с последовательным включением источника ЭДС E =110 В и сопротивления r_в = 0,25 Ом приведена на рис. 1.13,а; схема с параллельным включением источника тока и сопротивления приведена на рис. 1.13,б.

Для последовательной схемы замещения в соответствии со ІІ законом Кирхгофа получаем i × r_H + i × r_в = Е.

Умножим всё это выражение на ток цепи i и получим

i ²× r_H + i ²× r_в = Е × i. (1.1)

В соответствии с законом Джоуля-Ленца

i ²× r_H = Р_H – мощность, потребляемая нагрузкой,

i ²× r_в = DР_в – мощность, рассеиваемая в виде тепла во внутреннем сопротивлении генератора,

Е × i = Р_Г – мощность, развиваемая генератором (источником ЭДС).

Выражение (1.1) отражает одно из основных свойств электрической це-пи: суммарная генерируемая источниками энергии мощность равна суммар-ной мощности потребителей цепи. Это свойство можно сформулировать так: для электрической цепи выполняется баланс мощностей.

Для параллельной схемы замещения в соответствии с рис. 1.13б на основании І закона Кирхгофа получаем i + i_в = J_k. (1.2)

Для этой схемы напряжение на зажимах источника тока U_k и на зажимах сопротивлений U одинаковы. Умножим полученное выражение (1.2) на U_k = U и получим: U × i + U × i_в = U_k × J_k.

Но по закону Ома U = i × r_H, U = i_в × r_в и мы приходим к выражению баланса мощностей для схемы с источником тока:

i ²× r_H + i ²× r_в = Р_Г = U_k × J_k . (1.3)

ЗАДАЧА 1.7. Для электрической цепи рис. 1.14 заданы сопротивления r ₁ = 100 Ом, r ₂ = 150 Ом, r ₃ = 50 Ом и напряжение U = 150 B. Рассчитать токи при разомкнутом рубильнике S. Как изменятся токи, если рубильник будет замкнут?