Решение. Из двух индуктивностей и одной ёмкости можно собрать только Т-схему низкочастотного фильтра (рис

Из двух индуктивностей и одной ёмкости можно собрать только Т -схему низкочастотного фильтра (рис. 5.43). При этом расчётные параметры фильтра C = C ₂ = 10 мкФ,

L /2= L ₁ = 0,5 Гн, L = 2 L ₁ = 1 Гн.

Граничная частота фильтра w ₀ = , f ₀ = = = 100,7 Гц.

В режиме согласованной нагрузки

U ₁ = U ₂ e ^Г = U ₂ e ^а · e ^jb, Z _H = Z _CТ = ,

где x = – относительная частота.

На частоте первой гармоники x = = = 0,4965,

характеристическое сопротивление (оно же сопротивление нагрузки в согласованном режиме) Z _{H 1} = = 274,5 Ом – активное сопротивление. Заметим, что на этой частоте параметр нагрузки

k = ρ = = = 316 Ом > Z _{H 1} = 274,5 Ом.

Частота первой гармоники f ₁ < f ₀ и эта гармоника принадлежит зоне прозрачности, на которой

a ₁ = 0, а b ₁ = arccos( 1 - 2 x ² ) = arccos( 1 – 2·0,4964 ² ) = 59,5°.

По условию U _{1 m} = U _{1 m} · e ^{j · Yu 1} = 100 B, тогда

U _{2 m} = U _{1 m} · e ^{- Г} = 100 e ^{–j 59,5°} B.

Мгновенное значение выходного напряжения первой гармоники

u ₂⁽¹⁾ (t) = Im(U _{2 m} · e ^jwt) = 100· sin(wt – 59,5° ) B.

Для третьей гармоники x = = = = 1,49.

Сигнал этой частоты находится в полосе затухания ФНЧ, коэффициент фазы при этом b ₃ = p = 180°, коэффициент затухания

a ₃ = Arch( 2 x ² – 1 ) = Arch( 2·1,49 ² – 1 ) = 1,906 Нп.

Комплексная амплитуда выходного напряжения

U _{2 m} = U _{1 m} · e ^{- Г} = -33,3 e ^{– 1,906}· e ^{j 180°} = 4,95 B,

мгновенное значение выходного напряжения

u ₂⁽³⁾ (t) = Im(U _{2 m} · e ^{j 3 wt}) = 4,95· sin( 3 wt) B.

Характеристическое сопротивление фильтра на третьей гармонике

Z _{H 3} = = j 349 Ом - индуктивное.

Выходное напряжение фильтра при согласованных сопротивлениях нагрузки как на частоте w, так и частоте 3 w

u ₂ (t) = u ₂⁽¹⁾ + u ₂⁽³⁾ = 100· sin(wt – 59,5° ) + 4,95· sin( 3 wt) B.

Это напряжение практически синусоидально, так как третья гармоника подавлена:

U _{2 m} ⁽³⁾ = 4,95% U _{2 m} ⁽¹⁾.

ЗАДАЧА 5.45. Рассчитать расчётные и конструктивные параметры П -схемы низкочастотного фильтра типа k, работающего на активную нагрузку r_H = 200 Ом и имеющего граничную частоту f ₀ = 150 Гц.