Ускорение частицы есть первая производная скорости по времени: или

вторая производная пути по времени:

Здесь использованы для производных «громоздкие» обозначения Лейбница, которые позволяют легко определить размерность скорости и ускорения при любом выборе единиц измерения, в нашем случае и (квадратные скобки используются для обозначения размерности величины, стоящей внутри них). Компактные обозначения производных Лагранжа и такими достоинствами не обладают.

Приступим к решению нашей задачи. Так как тело (частица) движется прямолинейно по закону то его скорость

ускорение

Вычислим скорость и ускорение в момент времени с:

(скорость есть векторная величина, отрицательное ее значение соответствует направлению, противоположному выбранному нами положительному направлению на прямой);

Примерный вариант контрольной работы № 4