Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Абсолютная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов



Определение. Абсолютно сходящимся рядом называется сходящийся ряд , для которого сходится и ряд .

Легко доказать, что из сходимости ряда вытекает сходимость ряда . По критерию Коши, примененному к , получаем: . Из полученного неравенства следует, что и для исходного ряда также выполнен критерий Коши, следовательно он сходится.

Обозначим , т.е. , . Очевидны равенства: . Рассмотрим ряды и . Если они сходятся, то сходится и ряд , т.е. ряд абсолютно сходится. Если же сходятся ряды , то, т.к. , ряды и тоже сходятся. Таким образом, для абсолютной сходимости необходима и достаточна сходимость рядов и .





Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 313 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...