![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Абсолютно сходящимся рядом называется сходящийся ряд , для которого сходится и ряд
.
Легко доказать, что из сходимости ряда вытекает сходимость ряда
. По критерию Коши, примененному к
, получаем:
. Из полученного неравенства следует, что
и для исходного ряда также выполнен критерий Коши, следовательно он сходится.
Обозначим , т.е.
,
. Очевидны равенства:
. Рассмотрим ряды
и
. Если они сходятся, то сходится и ряд
, т.е. ряд абсолютно сходится. Если же сходятся ряды
, то, т.к.
, ряды
и
тоже сходятся. Таким образом, для абсолютной сходимости необходима и достаточна сходимость рядов
и
.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 339 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!