Случай некорректной задачи

Предположим, что в задаче (1) оказалось, что (множество планов). Т.е. в задаче нет ни одного плана, а для произвольной задачи это означает, что данный объем ресурсов не позволяет выпускать продукцию.

Рассмотрим на примере.

Пусть ограничение некоторой задачи имеет вид:

Не трудно убедиться, что даже если подставить нижнее значение переменной в ограничение 2, то оно не будет выполняться.

Если ввести новые переменные

, , , ,

то никаких существенных изменений не наблюдается.

Возникает вопрос: как поступать в конкретное ситуации. Теоретически можно уменьшить для того ограничения, у которого ограничение не выполняется. На некоторые величины, чтобы оно стало совместно.

Но на практике это редко возможно, поэтому ставится задача: насколько и как минимально можно увеличить объем ресурсов, чтобы ограничения задачи стали совместными. Тогда основное ограничение заменяется на следующее:

,

где означает дополнительное количество -го ресурса.

Замечание. Можно дополнительное ограничение ввести в те дополнительные ограничения, которые не выполняются, а затем с этими ограничениями решается задача

,

где – стоимость -го ресурса.

Новая задача решается с помощью симплекс-метода. В результате получаем задачу, у которой множество планов не . И к тому же имеем некоторый начальный план для решения исходной задачи.

Например, если стоимость ресурсов одинакова можно ……?……, то после решения нашей задачи получим , , , , , , . Отсюда приходим к выводу: минимальное количество второго типа ресурса равно 4 единицам, третьего типа равно 30 единицам, первого типа не нужно. При этом количество выпускаемых продуктов по всем видам будет равно наименьшему значению. Если мы хотим увеличить прибыль, то необходимо решать исходную задачу, в которой , где – некоторое дополнительное количество -го ресурса.