Характеристики систем массового обслуживания

– предельная вероятность того, что система массового обслуживания свободна (среднее время).

– вероятность того, что в системе массового обслуживания заняты обслуживающих устройств, при этом очередь свободна.

– вероятность того, что узел обслуживания полностью занят или в очереди находятся заявок.

– вероятность того, что система занята полностью и при этом входящим заявкам будет отказано в обслуживании.

Эти характеристики напрямую вычисляются, являются важными при анализе системы массового обслуживания, однако более важны следующие производные характеристики.

– среднее число устройств, занятых обслуживанием, оно вычисляется как математическое ожидание.

– среднее количество простаивающих устройств.

– коэффициент занятости.

– коэффициент простоя.

– относительная пропускная способность системы массового обслуживания или доля обслуживания заявок от количества поступивших.

– абсолютная пропускная способность, т.е. количество заявок, которое будет обслужено в единицу времени.

– среднее число требований, которые находятся в очереди.

– среднее число требований, которое находится в системе в течение определенного количества времени.

– среднее время, которое заявка находится в очереди.

– среднее время, которое требование находится во всей системе.

После того, как эти величины получены, может быть поставлен вопрос о их реализации с целью улучшения работы и получения большой прибыли.

Теорема 1. Функция выпуклая непрерывно зависящая от , – полунепрерывная по функция, а если , в оптимальном плане, то единственный базисный план от и он непрерывен по .

Из этой теоремы следует: малые изменения вектора ведут к малым изменениям функций и .

Определение. Пусть , а – правые и левые частные производные функции (при увеличении или уменьшении ). Эти производные называются коэффициентами чувствительности целевой функции задачи (1) при изменении -ой компоненты вектора .

Они имеют определенный физический смысл: и – соответственно скорость возрастания максимального значения целевой функции при увеличении , либо при уменьшении компоненты .

Теорема 2. коэффициенты чувствительности при изменении вектора вычисляются по следующим формулам:

,