Системы массового обслуживания с конечной очередью

Наиболее важный и встречающийся случай системы массового облуживания. В узле обслуживания находится обслуживающих устройств, все с одинаковой интенсивностью обслуживания . Эту систему массового обслуживания с точки зрения марковских цепей можно представить следующим образом.

Пусть – это состояние системы массового обслуживания, тогда в ней (на обслуживании и очереди) находится заявок.

– в системе нет ни одной заявки, т.е. как пример – это начальное состояние системы.

Далее , – в системе находится заявок и все сразу обслуживаются, в очереди нет ни одной заявки.

– полностью занята среда обслуживания и очередь. Переход из одного состояния в другое осуществляется с интенсивностью и потоком обслуживания в каждом узле с интенсивностью . Все имеют одинаковый приоритет, а дисциплина нас не интересует. Для данной системы массового обслуживания можно построить граф состояний. Она имеет вид: – количество мест в очереди, – количество узлов обслуживающего устройства.

(1)

, – начальный момент

(2)

Для получения характеристик важно то, что наша система является эргодической, т.е. существуют предельные вероятности , .