Изменение количества переменных n

а) увеличение числа переменных.

Пусть в задаче (1) добавилась новая переменная, а вместе с ней вектор – столбец матрицы – и .

Для произвольной задачи это означает, что предприятие освоило выпуск вида изделия, а – расход -го ресурса на производстве изделия , – прибыль от продажи .

, , .

Пусть в произвольной задаче найден оптимальный план, тогда вычисляем оценку

(8)

Если окажется, что , то введем новую переменную не приведет к увеличению прибыли а оптимального плана.

Новая задача будет

Если же , то прибыль возрастает, а чтобы построить новый оптимальный план, нужно в последнюю таблицу добавить один столбец, в качестве элементов этого столбца служат элементы , будет .

Продолжим итерацию симплекс-методом, получим оптимальный план, и для него изменятся коэффициенты чувствительности, двойственный базисный план.

Замечание. Если предприятие при некоторых условиях может выпускать сразу несколько видов изделий и надо выбрать среди них одно, то обычно поступают следующим образом: для каждого изделия по формуле (8) вычисляют оценки и выбирают ту новую продукцию, для которой оценка наименьшая.

б) уменьшение числа переменных.

Пусть по некоторым причинам из задачи (1) нужно исключить , , тогда возможны два подслучая:

если – для последней таблицы вычеркиваем соответствующий столбец,

если – оптимальный план изменится, а прибыль уменьшится.

Для нахождения нового оптимального плана нужно предварительно вывести из базиса.

……?…… нужно поступать следующим образом: столбец выбрать разрешающим и рассчитать столбец и по минимальному его значению совершить симплекс-итерацию, затем исключаем столбец из симплекс-таблицы и продолжаем итерации симплекс-методом для нахождения оптимального плана.

Другой вариант: среди промежуточных вариаций найти ту, в которой не входит в базис (желательно с отрицательной оценкой), исключаем -ый столбец из таблицы и продолжаем итерацию симплекс-методом.