Показатели относительного рассеивания

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях.

Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент вариации используется для оценки типичности средних величин. Совокупность считается количественно однородной, если v<33%.
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи группировочного признака и результативного. группировочный признак целиком определяет вариацию результативного; влияние группировочного признака на результативный равно 0. Соотношения Чеддока дают качественную оценку тесноты связи.

Пример 1. Результаты опроса членов бригады приведены в таблице. Провести группировку бригады по факторному признаку «тех. обучение». Рассчитать значения средних показателей выработки дисперсий по группам и в целом по совокупности.

Табельный №	Обучение	Выработка, шт.
	Да Нет Нет да нет да
	Да Нет

Решение. Сгруппируем данные по признаку «тех. обучение»

Группы рабочих	Число рабочих	Выработка изделий, шт.	Групповая Средняя
1. Прошли тех. обучение 2. Не прошли тех. обучение		9,8,8,7 8,7,7,6

Общая средняя шт. Расчет общей дисперсии

Выработка изделий, шт. х	Частота f
		1,5 0,5 -0,5 -1,5	2,25 0,25 0,25 2,25	2,25 0,75 0,75 2,25
Итого		–	–	6,0

Общая дисперсия выработки . Рассчитаем дисперсию каждой группы. Расчет дисперсии выработки у группы рабочих, прошедших тех. обучение.

Выработка изделий, шт. х	Частота f
		-1
Итого		–	–

Расчет дисперсии выработки у группы рабочих, не прошедших тех. обучение.

Выработка изделий, шт. х	Частота f
		-1
Итого		–	–

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле средней арифметической взвешенной

, , .

Этот показатель характеризует влияние на результативный признак (выработки) всех прочих факторных признаков за исключением признака, положенного в основу группировки (тех. обучение).

Найдем межгрупповую дисперсию

.

Различие в выработке двух групп вызывается тем, что рабочие 1-ой группы прошли обучение, а 2-ой группы не прошли.

Общая дисперсия . Общая дисперсия, возникающая под воздействием всех факторов, должна быть равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Влияние группировочного признака на результативный оценим корреляционным отношением

; .

Следовательно, фактор, положенный в основу группировки, существенно влияет на производительность труда, но существуют и другие факторы, влияние которых тоже значительно.

Задача 1. Имеются данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29. Построить интервальный ряд распределения для 7 групп и графическое изображение ряда. Вычислить показатель центра распределения, т.е среднее значение возраста () и показатели вариации.

Решение. 1) Определим величину интервала группировки

Построим интервальный ряд распределения рабочих по возрасту.

Группы рабочих по возрасту, (х)	Число Рабочих, F
18-21 21-24 24-27			19,5 22,5 25,5	19,5 67,5 153,0	84,64 38,44 10,24	84,64 115,32 61,44
27-30 30-33 33-36 36-39			28,5 31,5 34,5 37,5	285,0 157,5 103,5 75,5	0,04 7,84 33,64 77,44	0,4 39,2 100,92 154,88
Итого		–	–	861,0	–	556,8

2) Расчет показателя среднего возраста рабочих года

3) Расчет структурных средних:

а) Модальный интервал 27-30 лет, так как f_max = 10. Значение моды

б) Место медианы .

Медианный интервал приходится на группу 27-30 лет находящуюся в середине нечетного ряда

.

3) Показатели вариации

Среднее абсолютное линейное отклонение года.

Среднее квадратическое отклонение года.

Коэффициент вариации .

Вариация незначительна, следовательно, совокупность однородна.