Интегралы от неограниченных функций

Определение 1. Пусть функция f(x) определена и неограничена на полуинтервале [а, b), при этом она ограничена и интегрируема на любом отрезке [а, с], где а с Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом функции f(x) на отрезке [а, b] и обозначается

Аналогичным образом вводится понятие несобственного интеграла для функции, неограниченной на полуинтервале (а, b]:

Если функция неограниченна на интервале (а, b), и при с этом существуют несобственные интегралы

Определение 2. Если несобственный интеграл существует, то говорят, что интеграл сходится. В противном случае говорят, что интеграл расходится.

Теорема 1. Если функция f(x) непрерывна на полуинтервале [а, b) и F(x) - произвольная первообразная функции f(x) на [а, b), тогда

Аналогичным образом находится интеграл от функции, непрерывной на полуинтервале (а, b]:

Определение 1. Пусть функция f(x) определена и неограничена на полуинтервале [а, b), при этом она ограничена и интегрируема на любом отрезке [а, с], где а с Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом функции f(x) на отрезке [а, b] и обозначается

Аналогичным образом вводится понятие несобственного интеграла для функции, неограниченной на полуинтервале (а, b]:

Если функция неограниченна на интервале (а, b), и при с этом существуют несобственные интегралы

Определение 2. Если несобственный интеграл существует, то говорят, что интеграл сходится. В противном случае говорят, что интеграл расходится.

Теорема 1. Если функция f(x) непрерывна на полуинтервале [а, b) и F(x) - произвольная первообразная функции f(x) на [а, b), тогда

Аналогичным образом находится интеграл от функции, непрерывной на полуинтервале (а, b]: