![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
У меня очень хорошая новость. Абсолютно все однородные уравнения можно решить с помощью одной-единственной (!) стандартной замены.
Функцию «игрек» необходимо заменить произведением некоторой функции (тоже зависящей от «икс») и «икса»:
Выясняем, во что превратится производная при такой замене, используем правило дифференцирования произведения. Если
, то:
Подставляем и
в исходное уравнение
:
Что даст такая замена? После данной замены и проведенных упрощений мы гарантированополучим уравнение с разделяющимися переменными. Еще раз подчеркиваю, для ЛЮБОГО однородного уравнения нужно провести одну и ту же замену: строго и, соответственно, строго
.
После подстановки проводим максимальные упрощения уравнения:
Далее алгоритм работает по накатанной колее уравнения с разделяющимися переменными.
Если – это функция, зависящая от «икс», то
.
Таким образом:
Разделяем переменные, при этом в левой части нужно собрать только «тэ», а в правой части – только «иксы»:
Переменные разделены, интегрируем:
Согласно моему первому техническому совету из статьи Дифференциальные уравнения первого порядка константу во многих случаях целесообразно «оформить» в виде логарифма.
После того, как уравнение проинтегрировано, нужно провести обратную замену, она тоже стандартна и единственна:
Если , то
В данном случае:
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 279 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!