При решении несобственных интегралов очень важно знать, как выглядят графики основных элементарных функций!

Чистовое оформление задания должно выглядеть примерно так:

“

Подынтегральная функция непрерывна на

Несобственный интеграл расходится.
“

! При оформлении примера всегда прерываем решение, и указываем, что происходит с подынтегральной функцией. Этим мы идентифицируем тип несобственного интеграла.

Если Вам встретится интеграл вроде , то с вероятностью, близкой к 100%, можно сказать, что это опечатка. Здесь подынтегральная функция не является непрерывной на промежутке интегрирования , она терпит разрыв в точке . Теоретически и практически допустимо вычислить два несобственных интеграла на полуинтервалах и , а потом их сложить, но со здравой точки зрения такая вещь выглядит довольно абсурдно. Опечатка.

Иногда вследствие той же опечатки несобственного интеграла может вообще не существовать, так, например, если в знаменатель вышеуказанного интеграла поставить квадратный корень из «икс», то часть интервала интегрирования вообще не войдёт в область определения подынтегральной функции.