![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Выведем формулу для вычисления площади криволинейного сектора.
Для этого нам понадобится известная из школьного курса геометрии формула площади кругового сектора радиуса R с внутренним углом :
(
задается в радианах).
Разобьем криволинейный сектор на n частей такими лучами , что
и
при
.
В силу свойств площади фигуры, площадь исходного криволинейного сектора представится суммой площадей криволинейных секторов
на каждом участке разбиения
.
Пусть и
- наименьшее и наибольшее значение функции
на i -ом отрезке
. На каждом таком отрезке построим по два круговых сектора
и
с радиусами
и
соответственно.
Обозначим P и Q фигуры, являющиеся объединением круговых секторов и
соответственно.
Их площади будут равны и
, причем
.
Так как функция непрерывна на отрезке
, то на этом отрезке будет также непрерывна функция
. Для этой функции S(P) и S(Q) можно рассматривать аналогично нижней и верхней суммам Дарбу, что приводит нас к равенству
Таким образом, площадь криволинейного сектора находится по формуле .
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 336 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!