Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Нелинейная зависимость



Связь между признаком x и y может быть нелинейной, например, в виде полинома:

y = Pk (x) + e, (28)

где Pk (x) = b о + b1 x +...+ b k xk, k - степень полинома, e - случайная составляющая,Мe = 0, D e = s2 .

Для имеющихся данных (xi,yi), i = 1,..., n, можно записать

yi = bо + b1 xi + b2 +...+ b k + ei, i = 1,..., n (29)

или, как и (12), в матричной форме:

Y = X b + e, (30)

где .

Имеем задачу (13), и потому все формулы п.2. оказываются справедливыми и в этом случае (28). Слово “линейный” в названии “линейный регрессионный анализ” означает линейность относительно параметров b j, но не относительно факторов xj. Широко используется, кроме полиномиальной, например, следующие модели:

1) логарифмическая; если зависимость y = a 0 , то после логарифмирования получаем

ln y = ln ao + a 1 ln x = b о + b1ln x;

2) гиперболическая (при обратной зависимости, т.е. при увеличении х признак y уменьшается):

y = b о + ;

3) тригонометрическая:

y = b о + b1sinw x + b2cosw x и другие.

Пример. Имеются эмпирические данные о зависимости y - выработки на одного работника доменного производства от x - температуры дутья; данные приведены в табл. 3 в условных единицах.

Таблица 3





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 306 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...