Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Статистическое сравнение оценок



Далеко не всегда удается аналитически вычислить дисперсию оценки. Как экспериментально определить, какой из оценок пользоваться? По одной выборке нельзя судить о разбросе значений оценки, поскольку значение всего одно; необходимо иметь несколько выборок, например, k = 20, (или хотя бы 5 ¸ 10), оценить разброс значений для каждой оценки и предпочесть ту оценку (тот способ оценивания), для которой разброс меньше. Если же выборка всего одна, то следует (если n достаточно велико) разбить её случайным образом на несколько выборок, и по ним сравнивать качество оценок.

Сформируем k =20 выборок из распределения R [ 0, a=10 ] объема n для различных n =10, 40, 160 и определим разброс оценок. Характеристиками разброса значений а1,...,аk оценки â будем считать размах

w = max ai - min ai

и среднеквадратичное отклонение (ско)

Sa= , .

В качестве примера в табл.1 и на рис.1 приведены результаты сравнения трех оценок.

Таблица 1. Разброс значений оценок.

    â1 â2 â3
  a min 7.98 9.21 6.04
n = 10 a max 13.80 10.98 15.69
  w 5.82 1.77 9.65
  Sa 1.51 0.53 2.35
  a min 8.59 9.77 7.02
n = 40 a max 11.35 10.24 12.89
  w 2.76 0.47 5.86
  Sa 0.84 0.14 1.56
  a min 9.12 9.85 8.67
n = 160 a max 11.26 10.06 12.24
  w 2.14 0.21 3.57
  sa 0.50 0.05 0.94

Сравнение значений размахов w и ско Sа для 3 оценок показывает, что оценка
â21,..., хn)
наиболее точна, а оценка â31,..., хn) - наименее.

Приведенные результаты экспериментального сравнения 3 способов обработки наблюдений показывают следующее.

1. Значения оценок концентрируются в окрестности оцениваемого параметра (проявление свойства несмещенности оценок).

2. С ростом числа наблюдений точность (величина разброса) оценок улучшается (проявление свойства состоятельности).

3. Различные оценки различаются по величине средней ошибки, откуда ясно, что различные способы обработки наблюдений нужно сравнивать по величине среднего значения некоторого критерия качества, например, среднего значения квадрата ошибки.





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 248 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...