![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Введём следующие обозначения: ,
. Тогда конъюнкция станет обычным умножением символов
и
. Действительно:
![]() | ![]() | ![]() |
Договоримся далее в наших рассуждениях обозначать конъюнкцию точкой и опускать её в записи формул (как принято в алгебре). Например, . Такие произведения будем называть одночленами Жегалкина. Одночлены, объединённые знаком «+», называются многочленами Жегалкина.
Известно, что система операций полна, причём
, поэтому всякую формулу алгебры логики можно преобразовать с помощью операций
. Это значит, что любую формулу алгебры логики можно представить многочленом Жегалкина, причём единственным образом. Чтобы получить такое представление нужно выразить все логические операции, входящие в формулу, через конъюнкцию и отрицание, учитывая, что
,
. Далее нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, имея в виду, что для любых одночленов выполняются свойства:
,
,
,
.
Представим основные логические операции многочленами Жегалкина.
1) - есть многочлен Жегалкина (одночлен второй степени);
2)
(здесь учитывается, что 1 + 1 = 0);
3) .
Эквивалентность рассматривается аналогично.
Рассмотрим для примера следующую формулу: . Получим представление этой формулы в виде многочлена Жегалкина:
=
=
=
=
=
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 477 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!