Упражнения для самостоятельной работы. 1. Определить, является ли данная последовательность символов формулой:

1. Определить, является ли данная последовательность символов формулой:

1)

2)

3)

4)

5)

2. Построить таблицы истинности для следующих формул, сделать соответствующие выводы.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

3. Доказать с помощью рассуждений выполнимость следующей формулы. Указать набор значений пропозиционных переменных, при которых данная формула принимает значение «истина»: .

4. Являются ли следующие формулы тавтологиями?

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

5. Показать, что логические связки , ; ; имеют ту же истинную таблицу, что и импликация .

6. Выразить все основные логические операции через конъюнкцию и отрицание; через дизъюнкцию и отрицание.

7. Выразить все основные операции через импликацию и отрицание.

8. Доказать следующие равносильности двумя способами (с помощью преобразований и с помощью истинностных таблиц):

1)

2)

3)

4)

5)

6)

9. Доказать, что если формулы и тавтологии, то тоже тавтология.

10. Доказать, что следующие формулы являются тавтологиями:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

11. Доказать, что для некоторых высказываний , , нижеследующие формулы не принимают одинаковые истинностные значения:

1) и ,

2) и ,

3) и ,

4) и .