Преломление магнитных линий

Остановимся теперь на явлениях, имеющих место при переходе магнитного потока из одной среды в другую, обладающую иными магнитными свойствами (m₁ ¹ m₂).

Когда магнитный поток нормален к поверхности раздела, мы не встречаем никаких усложняющих обстоятельств: магнитный поток, переходя из одной среды в другую, не пре­терпевает никаких из­менений в отношении своего направления. Если же магнитные ли­нии встречают поверх­ность раздела двух сре­дин под некоторым уг­лом, отличающимся от прямого, то мы наблю­даем изменение напра­вления магнитных ли­ний,—явление, которое, по аналогии с явлением преломления света, на­зывают преломлением магнитных линий.

Представим себе (рис. 63) две однородные и изотропные среды I и II, обладающие магнитными проницаемостями m₁ и m₂.

Рас­смотрим, чтобы не осложнять чертежа, одну магнитную линию, образующую в первой среде угол q₁ с нормалью nn к поверхности раздела тт. Угол q₁будем называть углом падения. Пусть в среде второй эта магнитная линия составляет с нормалью угол q₂. о ве­личине которого мы пока ничего не знаем. Угол q ₂ будем называть углом преломления. Условимся, кроме того, что поле в обеих сре­динах однородно.

Нас интересует соотношение, характеризующее зависимость углов падения и преломления (q₁ и q₂) от магнитных свойств обеих

средин. В случае, если магнитные проницаемости среды I и II оди­наковы, никакого преломления не должно быть, так как в этом случае по отношению к магнитному потоку мы имеем в полном смысле слова одну и ту же среду. Преломление магнитных линий является результатом именно различия магнитных свойств средин. Чтобы уяснить себе происходящее явление, надо рассмотреть магнитные условия на поверхности раздела. Обозначим величину магнитной силы в первой среде через h ₁, а величину магнитной индукции через b ₁. Для второй среды будем иметь соответственно H ₂ и В₂. Возьмем в среде I точки a ₁и С ₁, бесконечно близкие к поверхности раздела, и соответственно точки А₂ и С₂ в среде II, бесконечно близкие к точкам А₁и С₁ и одинаково от них отстоя­щие. Составляя линейный интеграл магнитной силы вдоль замкну­того контура A₁C₁C₂A ₂ имеем:

В данном случае линейный интеграл магнитной силы вдоль контура A₁С₁С₂A₂ равен нулю потому, что с указанным контуром не сцепляется никакой ток. Интегралами

можно пренебречь, так как Н есть величина конечная, точки же a₁и а₂, а также C₁ и С₂ бесконечно близки друг к другу. По­этому можно написать:

На основании условия относительно однородности поля вели­чину H₁cosa₁ на протяжении участка A₁C₁можно считать посто­янной и вынести за знак интеграла, а так как

и потому

то

Совершенно аналогично для участка C₂A₂ можем считать:

Но так как интегрирование во втором случае производится в направлении от С₂ к A₂, то:

и, следовательно,

т. е.

В результате получаем:

или

н, наконец, так как по условию

получаем

т. е. тангенциальные по отношению к поверхности раздела соста­вляющие силы магнитного поля в обеих срединах одинаковы.

Найдем теперь соотношение, характеризующее величины маг­нитных индукций b ₁и B ₂ у поверхности раздела, для чего вос­пользуемся принципом непрерывности магнитного потока. Рассмо­трим магнитный поток сквозь замкнутую цилиндрическую поверх­ность, проекции оснований которой изображаются на рис. 63 ли­ниями A₁C₁и A₂C₂. Обозначим площади этих оснований беско­нечно близких, но расположенных в разных срединах, соответ­ственно через s ₁и s₂. Рассматриваемый магнитный поток выражается

интегралом ∫ B cosb ds, который, как известно, равен нулю. Разобьем этот интеграл на три интеграла, взяв один по верхнему основанию s₁, второй—по нижнему s₂, а третий—по цилиндрической поверх­ности, следами которой на рис. 63 являются отрезки A₁A₂и C₁C₂. Последним интегралом можно пренебречь, так как основания s₁ и s₂ бесконечно близки, и, следовательно, цилиндрическая поверхность бесконечно мала, а магнитная индукция для всех точек этой поверх­ности имеет конечное значение. Тогда имеем:

Так как b есть угол между направлением вектора магнитной индукции и внешней нормалью к рассматриваемой поверхности, то в данном случав

b₁=180-q₁ и

b₂=q₂.

Следовательно,

cosb₁=-cosq₁

cosb₂=cosq₂.

Таким образом, получаем:

В силу однородности поля имеем право считать:

b ₁cosq₁=const, B₂cosq₂=const. Тогда

или

Так как s₁=s₂,

то

Деля равенства (23) и (24) одно на другое» получаем:

или

Отсюда окончательно имеем:

т. е. при переходе магнитного потока из среды с магнитной про­ницаемостью m₁ в среду с проницаемостью m₂ тангенсы углов паде­ния и преломления относятся как магнитные проницаемости соот­ветствующих средин.

Таким образом, если m₂>m₁, то и tgq₂>tg q₁, откуда следует, что магнитные линии во второй среде будут в этом случае больше отклонены от нормали (рис. 64), т. е. будут сгущаться.

Число маг­нитных линий, приходящихся на единицу поверхности, нормальной

к направлению магнитного потока (см. пунктирные линии), будет во II среде больше, чем в I, т. е.

В ₂ >b ₁ Рассмотрим еще случай, когда магнитный поток нормален к поверхности раздела (q₁ = 0). Так как отношение — всегда конечно,

то если один из этих углов равен нулю, то и другой также равен нулю, т. е. в обеих срединах магнитные линии нормальны к по­верхности раздела, и, следовательно, значения магнитной индукции одинаковы (рис. 65).

В качестве замечания, имеющего практическое значение при построении картин магнитного поля в электромагнитных механизмах, содержащих железо, укажем,что при переходе из воздуха в железо магнитные линии в воздухе oбычно составляют с нор­малью к поверхности раздела угол, практически близкий к нулю. В самом деле, магнитная проницаемость железа во много раз пре­восходит магнитную проницаемость воздуха. Пользуясь соотноше­нием

увидим, что для случая перехода из воздуха (m₁=1 ) в железо (m₂)

т. е. даже при практически большом значении q₂ угол q₁ будет иметь величину сравнительно очень малую.