Факторпространство

Пусть — подпространство векторного пространства . Тогда является подгруппой⁹⁾ абелевой группы , поэтому определена факторгруппа .

Предложение 1. Отображение , определенное правилом:

для всех и

корректно, то есть не зависит от выбора представителя смежного класса. Кроме того, данное отображение удовлетворяет всем свойствам из определения 1.

Определение 5. Факторпространством ¹⁰⁾ векторного пространства по подпространству называется факторгруппа с отображением , указанным в предложении 1.