Определение. Пусть — векторное пространство над полем

Пусть — векторное пространство над полем .

Определение 1. Двойственным векторным пространством ¹⁾ к называется векторное пространство линейных функционалов ²⁾, то есть множество линейных функционалов , с операциями сложения и умножения на скаляр, определенными формулами:

1. для всех ;

2. для всех .

Двойственное пространство к пространству обозначают через . Таким образом, .

Замечание 1. Отображение такое, что для всех и является спариванием между и .