Теоретичні відомості. Значення визначеного інтеграла , де функція f(x) безперервна на відрізку можна обчислити за формулою Ньютона-Лейбніца

Значення визначеного інтеграла , де функція f (x) безперервна на відрізку можна обчислити за формулою Ньютона-Лейбніца, якщо відома первісна функція F (x):

Однак, у багатьох випадках, первісна функція F (x) не може бути знайдена аналітичним шляхом. Крім того, на практиці підінтегральна функція f (x) часто задається таблично.

У цих випадках застосовуються чисельні методи інтегрування.

Формула трапецій

Нехай відрізок інтегрування розбитий на n частин із кроком h = (b – a)/ n. Тоді

Формула Симпсона (парабол)

n - обов'язково парне число.

Точність обчислень

Для визначення точності обчислень, як правило, застосовують подвійне перерахування кроками h і 2 h і вважають, що співпадаючі десяткові знаки належать точному значенню інтеграла.

Нехай наближене значення інтеграла при числі розбивок n,

наближене значення інтеграла при числі розбивок 2 n.

Тоді

.