![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для этого два раза применим интегрирование по частям и получим в правой части равенства снова тот же интеграл I. Полученное равенство будем рассматривать как уравнение для нахождения I; решив его, получим ответ.
Итак,
откуда, решая уравнение относительно I, получаем:
.
Ответ: .
Интегрирование основных классов функций при помощи элементарных преобразований:
а) Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен , где
- некоторые постоянные, вида:
(Заметим, что в числителе дроби должно стоять линейное выражение , где М и N - постоянные; при этом какой-либо из постоянных величин не запрещается быть равной 0.)
Такие интегралы приводятся к табличным интегралам путём выделения из квадратного трёхчлена выражения, равного полному квадрату:
Затем выполняется замена , в результате которой получают интеграл одного из видов:
при некоторых постоянных и d. Далее разбиваем интеграл на два слагаемых и в первом, в числителе подынтегральной функции, содержащем mz, делаем замену
или
, согласно тому, что стоит в знаменателе. После этого первое слагаемое приводится к табличному интегралу, второе слагаемое, c n в числителе подынтегральной функции, тоже даёт табличный интеграл.
Пример. Вычислить интеграл .
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 262 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!