Практическое занятие № 28

«Формула бинома Ньютона»

Цели урока:

1) Обобщить теоретические знания по теме: «Формула бинома Ньютона».

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Формула бинома Ньютона», решить задачи.

3) Формировать тактичность; терпимость; умение доказать свою точку зрения при работе в коллективе.

Теоретический материал

Бином Ньютона. Это формула, представляющая выражение (a + b) n при положительном целом n в виде многочлена: Заметим, что сумма показателей степеней для a и b постоянна и равна n. П р и м е р 1. (См. формулу куба суммы двух чисел). Числа называются биномиальными коэффициентами. Их можно вычислить, применяя только сложение, если пользоваться следующей схемой. В верхней строке пишем две единицы. Все последующие строки начинаются и заканчиваются единицей. Промежуточные числа в этих строках получаются суммированием соседних чисел из предыдущей строки. Эта схема называется треугольником Паскаля: Первая строка в этой таблице содержит биномиальные коэффициенты для n = 1; вторая - для n = 2; третья - для n = 3 и т.д. Поэтому, если необходимо, например, разложить выражение: (a + b)7, мы можем получить результат моментально, используя таблицу: Свойства биномиальных коэффициентов. 1. Сумма коэффициентов разложения (a + b) n равна 2 n. Для доказательства достаточно положить a = b = 1. Тогда в правой части разложения бинома Ньютона мы будем иметь сумму биномиальных коэффициентов, а слева: 2. Коэффициенты членов, равноудалённых от концов разложения, равны. Это свойство следует из соотношения: Задачи для самостоятельного решения

1.Вычислить:

а) C₅²; б) C₆³; в) C₈³; г) C₇⁶; д) C₁₀⁴; e) C₆⁵

2. Исходя из формулы бинома Ньютона, тюлучить формулы для кубов суммы и разности двух чисел.

3. Вычислить по формуле бинома Ньютона:

а) (√5 — √2)⁴; б) (√6 + √2)⁴; в) (√6 — √2)⁵; г) (√10 — √2)⁵.

4. Определить степень бинома (3 а — 2) ^п, если известно, что коэффициент при а ²в разложении этого бинома равен 216.

Список литературы

1.Пехлецкий И. Д. Математика, СПО. - М.: Академия, 2008.

Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика, СПО. - М.: Академия, 2009.

3.Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика, СПО. - М.: Академия, 2007.

4.Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. - М.: Наука, 1980.

5.Подольский В. А., Суходский А.М. Сборник задач по высшей математике. - М.: Высшая школа, 1974.

6.Башмаков М.И. Математика, 10 кл. - М.: Академия, 2009.

7.Башмаков М.И. Математика, 11 кл. - М.: Академия, 2009.

8.Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1997.

Условные обозначения:

Задания, которые необходимо выполнить на оценку «удовлетворительно»

Дополнительные задания, которые необходимо выполнить на оценку «хорошо»

Дополнительные задания, которые необходимо выполнить на оценку «отлично»