Практическое занятие № 11

«Десятичные и натуральные логарифмы»

Цели урока:

1) Обобщить теоретические знания по теме: «Десятичные и натуральные логарифмы».

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Десятичные и натуральные логарифмы», решить задачи.

3) Формировать потребность к самопознанию; умение ставить цели и реализовывать их.

Теоретический материал

Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа есть решение уравнения

Десятичный логарифм числа существует, если Принято (спецификация ISO 31-11) обозначать его . Примеры:

В зарубежной литературе, а также на клавиатуре калькуляторов встречаются и другие обозначения десятичного логарифма: , причём следует иметь в виду, что первые 2 варианта могут относиться и к натуральному логарифму.

В нижеследующей таблице предполагается, что все значения положительны:

	Формула	Пример
Произведение
Частное от деления
Степень
Корень

Существует очевидное обобщение приведенных формул на случай, когда допускаются отрицательные переменные, например:

Формула для логарифма произведения без труда обобщается на произвольное количество сомножителей:

Вышеописанные свойства объясняют, почему применение логарифмов (до изобретения калькуляторов) существенно облегчало вычисления. Например, умножение многозначных чисел с помощью логарифмических таблиц^[⇨] производилось по следующему алгоритму:

1.Найти в таблицах логарифмы чисел .

2.Сложить эти логарифмы, получая (согласно первому свойству) логарифм произведения .

3.По логарифму произведения найти в таблицах само произведение.

4.Деление, которое без помощи логарифмов намного более трудоёмко, чем умножение, выполнялось по тому же алгоритму, лишь с заменой сложения логарифмов на вычитание. Аналогично производились возведение в степень и извлечение корня.

Связь десятичного и натурального логарифмов^[2]:

Знак логарифма зависит от логарифмируемого числа: если оно больше 1, логарифм положителен, если оно между 0 и 1, то отрицателен. Пример:

Вычислить .

Решение.

Задачи для самостоятельного решения

Вычислите:

1. lg 10, lg 1000, lg 0,1, lg 0,001, lg 5, lg 0,03

2. ln e, ln e⁵, , ln 5, ln 0,03

3.

Выразить данный логарифм через десятичный и вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,01:
1.log725, log0,751,13	2.log58, log90,75
3. №304 1)4)	4. № 304 2)3)
Выразить данный логарифм через натуральный и вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,01:
1.log75, log1,10,23	2.log815, log0,79

Список литературы

1.Пехлецкий И. Д. Математика, СПО. - М.: Академия, 2008.

2.Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика, СПО. - М.: Академия, 2009.

3.Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика, СПО. - М.: Академия, 2007.

4.Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. - М.: Наука, 1980.

5.Подольский В. А., Суходский А.М. Сборник задач по высшей математике. - М.: Высшая школа, 1974.

6.Башмаков М.И. Математика, 10 кл. - М.: Академия, 2009.

7.Башмаков М.И. Математика, 11 кл. - М.: Академия, 2009.

8.Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1997.