Типы упражнений на преобразование выражений

Существуют различные типы упражнений на тождественные преобразования выражений. Первый тип: явно указано то преобразование, которое необходимо выполнить.

Например.

1. Представьте в виде многочлена .

Решение:

При выполнении указанного преобразования использовали правила умножения и вычитания многочленов, формулу сокращенного умножения и приведение подобных слагаемых.

2. Разложите на множители: .

Решение:

.

При выполнении преобразования использовали правило вынесения общего множителя за скобку и 2 формулы сокращенного умножения.

3. Сократите дробь:

.

Решение:

При выполнении преобразования использовали вынесение общего множителя за скобку, переместительный и сократительный законы, 2 формулы сокращенного умножения, действия над степенями.

4. Вынесите множитель из-под знака корня, если а ³0, b ³0, с ³0: .

Решение:

.

Использовали правила действий над корнями и определение модуля числа.

5. Упростите выражение:

.

Решение:

.

Использовали правила действий над алгебраическими дробями и формулы сокращенного умножения.

6. Упростить выражение:

.

Решение:

, если а ³0, b ³0, а ¹ b.

7. Вычислить

.

Решение:

.

Использовали операцию выделения полного квадрата, тождество и определение модуля числа.

8. Докажите, что , если .

Доказательство:

Так как , то и или или или , т.е. .

Использовали условие и формулу суммы кубов.

Надо иметь в виду, что условия, связывающие переменные, могут быть заданы и в упражнениях первых двух типов.

Например.

9. Найдите , если .

Решение:

Так как , то или или или или .

Использовали условие, формулу куба разности двух выражений.