Рациональные уравнения

Уравнение f(x) = g(x) называется рациональным, если f(x) и g(x) -рациональные выражения. При этом если f(x) и g(x) - целые выражения, то уравнение называют целым; если же хотя бы одно из выражений f(x), g(x) является дробным, то рациональное уравнение f(x) = g(x) называется дробным.

Чтобы решить рациональное уравнение, нужно:

1. найти общий знаменатель всех имеющихся дробей;
2. заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель;
3. Решить полученное целое уравнение;
4. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

Решение уравнения p(x) = 0 методом разложения на множители.

Если p(x) удается разложить на множители: , тогда уравнение принимает вид . Если а - корень уравнения , то , следовательно хотя бы одно из чисел равно 0.

Верно и обратное: если х = а - корень хотя бы одного из уравнений , , , то а - корень уравнения . Т. е.

Û